Упростите выражение, записав ответ в виде многочлена в стандартном виде: z 9 + 8 + 5 z 5 − 7 + 9 z 5 − 10 z + 5 − 3 z 5 − ( 3 z 3 ) 3 = z 9 +8+5z 5 −7+9z 5 −10z+5−3z 5 −(3z 3 ) 3 =
Давайте упростим данное выражение шаг за шагом и запишем его в виде многочлена в стандартном виде:
Исходное выражение: \[ z^9 + 8 + 5z^5 - 7 + 9z^5 - 10z + 5 - 3(z^3)^3 \]
- Начнем с приведения подобных слагаемых. Для этого сначала упростим:
Мы видим, что \( 5z^5 + 9z^5 - 3z^5 \) — это все члены с \( z^5 \). Складываем: \[ 5z^5 + 9z^5 - 3z^5 = (5 + 9 - 3)z^5 = 11z^5 \]
Далее объединим константы: \( 8 - 7 + 5 = 6 \).
Теперь разберем выражение \( -(3z^3)^3 \). Это значит, что: \[ -(3z^3)^3 = -27z^9 \] (потому что \( (3z^3)^3 = 27z^9 \)).
Подставим упрощенные части в исходное выражение: \[ z^9 + 11z^5 - 10z + 6 - 27z^9 \]
Теперь объединим члены с \( z^9 \): \[ z^9 - 27z^9 + 11z^5 - 10z + 6 = (-26z^9 + 11z^5 - 10z + 6) \]
В итоге, итоговое упрощенное выражение будет: \[ -26z^9 + 11z^5 - 10z + 6 \]
Таким образом, ответ в стандартном виде: \[ -26z^9 + 11z^5 - 10z + 6 \]
