¹²√a ²⁴√a/a ⁸√a
Чтобы решить выражение \( \frac{¹²\sqrt{a} \cdot ²⁴\sqrt{a}}{⁸\sqrt{a}} \), давайте сначала преобразуем каждую радикальную запись в степени.
- \( ¹²\sqrt{a} \) можно записать как \( a^{\frac{1}{12}} \).
- \( ²⁴\sqrt{a} \) равняется \( a^{\frac{1}{24}} \).
- \( ⁸\sqrt{a} \) можно представить как \( a^{\frac{1}{8}} \).
Теперь перепишем выражение, подставив эти степени:
\[ \frac{a^{\frac{1}{12}} \cdot a^{\frac{1}{24}}}{a^{\frac{1}{8}}} \]
Согласно правилам степени, мы можем складывать показатели при умножении:
\[ a^{\frac{1}{12}} \cdot a^{\frac{1}{24}} = a^{\frac{1}{12} + \frac{1}{24}} \]
Чтобы сложить \( \frac{1}{12} \) и \( \frac{1}{24} \), найдем общий знаменатель. Общий знаменатель равен 24:
\[ \frac{1}{12} = \frac{2}{24} \]
Теперь складываем:
\[ \frac{2}{24} + \frac{1}{24} = \frac{3}{24} = \frac{1}{8} \]
Теперь у нас есть:
\[ \frac{a^{\frac{1}{8}}}{a^{\frac{1}{8}}} \]
При делении, если показатели одинаковы, выражение упрощается до 1:
\[ a^{\frac{1}{8} - \frac{1}{8}} = a^0 = 1 \]
Таким образом, окончательный ответ:
\[ 1 \]
Если у вас остались вопросы или нужно что-то дополнительно объяснить, не стесняйтесь задавать!
