на соревнованиях проводят забег "рандом". Его отличие в том, что дистанцию состязания определяют с помощью броска двух шестигранных кубиков. Одна точка на кубике равна 200 метров. Какова вероятность, что выпадет дистанция 1000 метров и меньше? запиши ответ несократимой дробью, используя символ "/"
Давайте разберемся с этой задачей шаг за шагом.
1. **Определение дистанции**: В этой игре используются два шестигранных кубика, и каждая точка на них соответствует 200 метрам. Сумма значений, выпавших на кубиках, умножается на 200 метров для определения дистанции забега.
2. **Возможные значения на кубиках**: Каждый кубик может показать числа от 1 до 6. Таким образом, сумма двух кубиков меняется от 2 (1+1) до 12 (6+6).
3. **Перевод значений**: Если сумма на кубиках равна \( S \), то дистанция будет \( D = S \times 200 \) метров. Чтобы найти вероятность выпадения дистанции 1000 метров и меньше, нужно выяснить, при каких значениях \( S \) это произойдет:
\[
S \times 200 \leq 1000
\]
\[
S \leq \frac{1000}{200} = 5
\]
Значит, мы ищем суммы \( S = 2, 3, 4, 5 \).
4. **Подсчет сочетаний**: Теперь давайте найдем, сколько различных способов можно получить каждую из этих сумм:
- \( S = 2 \): (1, 1) — 1 способ.
- \( S = 3 \): (1, 2), (2, 1) — 2 способа.
- \( S = 4 \): (1, 3), (2, 2), (3, 1) — 3 способа.
- \( S = 5 \): (1, 4), (2, 3), (3, 2), (4, 1) — 4 способа.
Теперь суммируем количество способов:
\[
1 + 2 + 3 + 4 = 10
\]
5. **Общее количество сочетаний кубиков**: Общее количество возможных исходов при броске двух кубиков равно \( 6 \times 6 = 36 \).
6. **Вероятность**: Теперь можем найти вероятность того, что дистанция будет 1000 метров и меньше.
\[
P = \frac{10}{36}
\]
Упростим дробь:
\[
P = \frac{5}{18}
\]
Таким образом, вероятность того, что выпадет дистанция 1000 метров и меньше, равна \( \frac{5}{18} \).