на соревнованиях проводят забег "рандом". Его отличие в том, что дистанцию состязания определяют с помощью броска двух шестигранных кубиков. Одна точка на кубике равна 200 метров.…

Давайте разберемся с этой задачей шаг за шагом.

1. Определение дистанции: В этой игре используются два шестигранных кубика, и каждая точка на них соответствует 200 метрам. Сумма значений, выпавших на кубиках, умножается на 200 метров для определения дистанции забега.

2. Возможные значения на кубиках: Каждый кубик может показать числа от 1 до 6. Таким образом, сумма двух кубиков меняется от 2 (1+1) до 12 (6+6).

3. Перевод значений: Если сумма на кубиках равна \( S \), то дистанция будет \( D = S \times 200 \) метров. Чтобы найти вероятность выпадения дистанции 1000 метров и меньше, нужно выяснить, при каких значениях \( S \) это произойдет:

   \[ S \times 200 \leq 1000 \] \[ S \leq \frac{1000}{200} = 5 \]

   Значит, мы ищем суммы \( S = 2, 3, 4, 5 \).

4. Подсчет сочетаний: Теперь давайте найдем, сколько различных способов можно получить каждую из этих сумм:

   • \( S = 2 \): (1, 1) — 1 способ.
   • \( S = 3 \): (1, 2), (2, 1) — 2 способа.
   • \( S = 4 \): (1, 3), (2, 2), (3, 1) — 3 способа.
   • \( S = 5 \): (1, 4), (2, 3), (3, 2), (4, 1) — 4 способа.

   Теперь суммируем количество способов:

   \[ 1 + 2 + 3 + 4 = 10 \]

5. Общее количество сочетаний кубиков: Общее количество возможных исходов при броске двух кубиков равно \( 6 \times 6 = 36 \).

6. Вероятность: Теперь можем найти вероятность того, что дистанция будет 1000 метров и меньше.

   \[ P = \frac{10}{36} \]

   Упростим дробь:

   \[ P = \frac{5}{18} \]

Таким образом, вероятность того, что выпадет дистанция 1000 метров и меньше, равна \( \frac{5}{18} \).