1/9z+ 7/18z -11/27z =2 1/2

Для решения уравнения \( \frac{1}{9}z + \frac{7}{18}z - \frac{11}{27}z = 2 \frac{1}{2} \), давайте шаг за шагом преобразуем его.

1. Сначала преобразуем дробь \( 2 \frac{1}{2} \) в неправильную дробь: \[ 2 \frac{1}{2} = \frac{5}{2} \]

2. Теперь у нас есть уравнение: \[ \frac{1}{9}z + \frac{7}{18}z - \frac{11}{27}z = \frac{5}{2} \]

3. Для удобства, давайте найдём общий знаменатель для дробей в левой части уравнения. Общий знаменатель между 9, 18 и 27 — это роизводитель чисел: 27.

   Перепишем дроби с общим знаменателем: \[ \frac{1}{9}z = \frac{3}{27}z, \quad \frac{7}{18}z = \frac{10.5}{27}z, \quad \frac{11}{27}z = \frac{11}{27}z \]

4. Теперь подставим их в уравнение: \[ \frac{3}{27}z + \frac{10.5}{27}z - \frac{11}{27}z = \frac{5}{2} \]

5. Объединим дроби с \( z \): \[ \frac{3 + 10.5 - 11}{27}z = \frac{5}{2} \] \[ \frac{2.5}{27}z = \frac{5}{2} \]

6. Теперь, чтобы избавиться от дроби, умножим обе стороны уравнения на 27: \[ 2.5z = 27 \cdot \frac{5}{2} \]

7. Упростим правую часть: \[ 27 \cdot \frac{5}{2} = \frac{135}{2} \] \[ 2.5z = \frac{135}{2} \]

8. Разделим обе стороны на 2.5 (что эквивалентно \(\frac{5}{2}\)): \[ z = \frac{135}{2} \div 2.5 = \frac{135}{2} \cdot \frac{2}{5} = \frac{135 \cdot 2}{2 \cdot 5} = \frac{135}{5} = 27 \]

Таким образом, мы нашли значение \( z \): \[ z = 27 \]

Теперь вы можете использовать это значение, чтобы подтвердить, что оно верно, подставив \( z \) обратно в исходное уравнение. Если у вас есть ещё вопросы, не стесняйтесь задавать!