Чтобы найти диагонали ромба, используем формулу площади ромба через его диагонали. Площадь ромба ( S ) вычисляется по формуле:
[
S = \frac{d_1 \times d_2}{2}
]
где ( d_1 ) и ( d_2 ) — это диагонали ромба. В данном случае известно, что площадь ромба равна 24 см², и одна диагональ в три раза больше другой. Обозначим одну диагональ через ( d ), тогда другую диагональ будет равно ( 3d ).
Теперь подставим эти выражения в формулу для площади:
[
24 = \frac{d \times 3d}{2}
]
Упрощаем это уравнение:
[
24 = \frac{3d^2}{2}
]
Умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от дроби:
[
48 = 3d^2
]
Теперь разделим обе стороны на 3:
[
d^2 = 16
]
Находим ( d ):
[
d = 4 \text{ см}
]
Теперь можем найти вторую диагональ, используя соотношение ( d_2 = 3d ):
[
d_2 = 3 \times 4 = 12 \text{ см}
]
Таким образом, диагонали ромба составляют ( d_1 = 4 \text{ см} ) и ( d_2 = 12 \text{ см} ).