Прямоугольный треугольник с катетами 30 и 18 вписан в окружность. Найди радиус окружности.

Чтобы найти радиус окружности, в которую вписан прямоугольный треугольник, можно воспользоваться формулой, которая связывает радиус окружности и длину гипотенузы. В прямоугольном треугольнике радиус окружности \( R \) можно вычислить по следующей формуле:

\[ R = \frac{c}{2} \]

где \( c \) — это длина гипотенузы.

Сначала найдем длину гипотенузы \( c \) по теореме Пифагора:

\[ c = \sqrt{a^2 + b^2} \]

где \( a \) и \( b \) — это катеты треугольника. Подставим значения:

\[ a = 30, \quad b = 18 \]

Теперь подставим их в формулу:

\[ c = \sqrt{30^2 + 18^2} = \sqrt{900 + 324} = \sqrt{1224} \]

Сосчитаем корень:

\[ c = \sqrt{1224} \approx 34.94 \]

Теперь можно найти радиус окружности:

\[ R = \frac{c}{2} \approx \frac{34.94}{2} \approx 17.47 \]

Итак, радиус окружности, в которую вписан прямоугольный треугольник с катетами 30 и 18, составляет примерно 17.47.