Чтобы найти площадь равнобедренной трапеции, можно использовать следующую формулу:
[ S = \frac{(a + b) \cdot h}{2} ]
где:
- ( S ) — площадь трапеции,
- ( a ) и ( b ) — основания трапеции,
- ( h ) — высота трапеции.
В вашем случае основания равны ( a = 8 ) и ( b = 12 ). Сначала нам нужно найти высоту ( h ).
Для этого воспользуемся углом между боковой стороной и основанием. Угол составляет ( 45^\circ ). Возможно, нам понадобится сначала найти длину боковой стороны ( c ). Используем теорему в треугольнике, где высота является одной из сторон.
Поскольку это равнобедренная трапеция, мы можем провести высоту из верхнего основания и получить два прямых треугольника с углом ( 45^\circ ).
Так как угол ( 45^\circ ), отношение сторон треугольника будет равным 1:1. Это означает, что высота трапеции равна ( h ) и длине отрезка, который мы будем обозначать как ( x ), то есть ( h = x ).
Мы можем выяснить значение ( x ), используя разницу оснований, которая равна ( b - a = 12 - 8 = 4 ). Поскольку это разница между основаниями, которая делится на два из-за симметрии трапеции, мы можем записать:
[ 2x = 4 ]
Следовательно,
[ x = 2 ]
Это означает, что высота ( h ) равна 2.
Теперь мы можем подставить значения в формулу для обоснования площадей:
[ S = \frac{(8 + 12) \cdot 2}{2} = \frac{20 \cdot 2}{2} = 20 ]
Таким образом, площадь равнобедренной трапеции составляет 20 квадратных единиц.