В равнобедренной трапеции основания равны  8 8 и  12 12, один из углов между боковой стороной и основанием равен  4 5 ∘ 45 ∘ . Найди площадь трапеции.

Чтобы найти площадь равнобедренной трапеции, можно использовать следующую формулу: \[ S = \frac{(a + b) \cdot h}{2} \] где: - \( S \) — площадь трапеции, - \( a \) и \( b \) — основания трапеции, - \( h \) — высота трапеции. В вашем случае основания равны \( a = 8 \) и \( b = 12 \). Сначала нам нужно найти высоту \( h \). Для этого воспользуемся углом между боковой стороной и основанием. Угол составляет \( 45^\circ \). Возможно, нам понадобится сначала найти длину боковой стороны \( c \). Используем теорему в треугольнике, где высота является одной из сторон. 1. Поскольку это равнобедренная трапеция, мы можем провести высоту из верхнего основания и получить два прямых треугольника с углом \( 45^\circ \). 2. Так как угол \( 45^\circ \), отношение сторон треугольника будет равным 1:1. Это означает, что высота трапеции равна \( h \) и длине отрезка, который мы будем обозначать как \( x \), то есть \( h = x \). 3. Мы можем выяснить значение \( x \), используя разницу оснований, которая равна \( b - a = 12 - 8 = 4 \). Поскольку это разница между основаниями, которая делится на два из-за симметрии трапеции, мы можем записать: \[ 2x = 4 \] Следовательно, \[ x = 2 \] Это означает, что высота \( h \) равна 2. Теперь мы можем подставить значения в формулу для обоснования площадей: \[ S = \frac{(8 + 12) \cdot 2}{2} = \frac{20 \cdot 2}{2} = 20 \] Таким образом, площадь равнобедренной трапеции составляет **20 квадратных единиц**.