. В прямоугольнике одна сторона равна 12 12 , а диагональ равна 13 13 . Найди площадь прямоугольника.

Чтобы найти площадь прямоугольника, давайте используем известные нам размеры. У нас есть одна сторона прямоугольника, которая равна 12, и диагональ, равная 13.

Сначала найдем вторую сторону прямоугольника, используя теорему Пифагора, которая утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. В данном случае одной стороной является 12, другой стороной обозначим как \(b\), а диагональ будет гипотенузой и равна 13.

Формула будет иметь вид:

\[ 12^2 + b^2 = 13^2 \]

Теперь подставим значения:

\[ 144 + b^2 = 169 \]

Вычтем 144 из обеих сторон:

\[ b^2 = 169 - 144 \] \[ b^2 = 25 \]

Теперь найдём \(b\):

\[ b = \sqrt{25} \] \[ b = 5 \]

Теперь, когда обе стороны прямоугольника известны (12 и 5), можем найти площадь \(S\):

\[ S = 12 \times 5 = 60 \]

Таким образом, площадь прямоугольника равна 60 квадратных единиц.