воздушный шар объем 800 м кубических наполнен гелеем находящимся при нормальных условиях. на сколько возрастёт подъемная сила шара если гелий нагреть на 30 к?
Чтобы определить, на сколько возрастёт подъемная сила воздушного шара при нагреве гелия на 30 К, мы можем воспользоваться законом Бойля-Мариотта и принципом Архимеда.
Подъемная сила F выталкивающего действия, действующая на шар, равна весу вытесненного им воздуха. Она рассчитывается по формуле:
\[ F = V \cdot \rho_{вода} \cdot g, \]
где:
- \( V \) — объем шара (800 м³),
- \( \rho_{вода} \) — плотность воздуха (при нормальных условиях около 1.2 кг/м³),
- \( g \) — ускорение свободного падения (примерно 9.81 м/c²).
При этом, если мы нагреваем гелий, согласно закону Бойля-Мариотта, его объем будет оставаться постоянным, а давление увеличивается. Но, в данном случае, нас интересует изменение температуры, которое также влияет на плотность гелия.
- Определим начальную плотность гелия: при нормальных условиях (0°C или 273 К) плотность гелия составляет около 0.1785 кг/м³.
- Нагреваем гелий на 30 К: новая температура станет 303 К.
По уравнению состояния идеального газа мы можем выразить изменение температуры и его влияние на плотность гелия:
\[ \rho_{гелий} = \frac{P \cdot M}{R \cdot T}, \]
где:
- \( P \) — давление (оставим постоянным),
- \( M \) — молярная масса гелия,
- \( R \) — универсальная газовая постоянная,
- \( T \) — абсолютная температура.
Температура увеличивается, и по закону Charles: \[ \frac{\rho_1}{\rho_2} = \frac{T_2}{T_1}. \]
Теперь можно рассчитать изменение плотности гелия. Это изменение плотности ведет к увеличению подъемной силы.
Расчет подъемной силы до и после нагрева:
Исходная подъемная сила \( F_1 \): \[ F_1 = V \cdot (\rho_{воздуха} - \rho_{гелий}) \cdot g. \]
Новая подъемная сила \( F_2 \) с учетом изменения плотности гелия.
Разница в подъемной силе: \[ \Delta F = F_2 - F_1. \]
На практике расчеты могут быть чуть более сложными, так как нужно учитывать фактические значения плотности и другие детали. Однако общий принцип заключается в том, что увеличение температуры гелия приводит к его разжижению, а значит, к более высокому значению подъемной силы.
Таким образом, подъемная сила увеличится на основе разницы в плотностях геля при разных температурах и плотности воздуха.
