В сосуд, содержащие 8 кг воды при температуре 15°С, положили лёд, имеющий температуру (-40°С). В результате теплообмена установилась температура (-3°С). Определите массу льда.
Для решения данной задачи воспользуемся законом сохранения энергии, который говорит о том, что количество теплоты, потерянное водой, равно количеству теплоты, полученному льдом.
Определим количество теплоты, которое теряет вода:
Формула для расчета количества теплоты: \[ Q_{вода} = m_{вода} \cdot c_{вода} \cdot \Delta T_{вода} \] где:
- \(m_{вода} = 8 \, \text{кг}\)
- \(c_{вода} = 4200 \, \text{Дж/(кг·°C)}\) (удельная теплоемкость воды)
- \(\Delta T_{вода} = 15°С - (-3°С) = 18°С\)
Подставим значения: \[ Q_{вода} = 8 \, \text{кг} \cdot 4200 \, \text{Дж/(кг·°C)} \cdot 18°С = 604800 \, \text{Дж} \]
Теперь найдем количество теплоты, полученное льдом. Это количество теплоты состоит из двух частей: нагрева льда до 0°С и плавления льда.
Для нагрева льда: \[ Q_{лед, нагрев} = m_{лед} \cdot c_{лед} \cdot \Delta T_{лед} \] где:
- \(c_{лед} = 2100 \, \text{Дж/(кг·°C)}\)
- \(\Delta T_{лед} = 0°С - (-40°С) = 40°С\)
И для плавления льда: \[ Q_{лед, плавление} = m_{лед} \cdot L_{плавл} \] где:
- \(L_{плавл} = 334000 \, \text{Дж/кг}\) (теплота плавления льда)
Итак, общее количество теплоты, полученное льдом: \[ Q_{лед} = m_{лед} \cdot (c_{лед} \cdot 40 + L_{плавл}) = m_{лед} \cdot (2100 \cdot 40 + 334000) \]
Подставляем все значения в уравнение теплопередачи: \[ Q_{вода} = Q_{лед} \] \[ 604800 = m_{лед} \cdot (84000 + 334000) \] \[ 604800 = m_{лед} \cdot 418000 \]
Теперь решим это уравнение для \(m_{лед}\): \[ m_{лед} = \frac{604800}{418000} \approx 1.44 \, \text{кг} \]
Таким образом, масса льда составляет примерно 1.44 кг.
