Давайте вычислим дискриминант уравнения (6x + 7 - 2x^2 = 0).
Сначала перепишем уравнение в стандартной форме:
(-2x^2 + 6x + 7 = 0).
Для удобства, можно умножить все уравнение на (-1), чтобы leading coefficient (коэффициент перед (x^2)) был положительным:
(2x^2 - 6x - 7 = 0).
В стандартной форме уравнения квадратного полинома (ax^2 + bx + c = 0) мы имеем:
- (a = 2),
- (b = -6),
- (c = -7).
Теперь можно вычислить дискриминант (D) с помощью формулы:
[D = b^2 - 4ac.]
Подставим значения:
[
D = (-6)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-7).
]
Посчитаем по шагам:
- ( (-6)^2 = 36 ).
- ( 4 \cdot 2 = 8 ).
- ( 8 \cdot (-7) = -56 ).
Теперь подставим в формулу дискриминанта:
[
D = 36 + 56 = 92.
]
Таким образом, дискриминант (D) равен (92).
Это значение показывает, что у уравнения есть два различных действительных корня. Если вам нужно дальше решить уравнение, дайте знать!