Самолёт должен приземлиться в пункте А лежащем в 300 км к юго-западу от аэродрома вылета, но предварительно он должен сбросить вымпел над аэродромом В, лежащим в 400 км к юго-востоку от аэродрома вылета. Чему равен модуль перемещения АВ?

Чтобы найти модуль перемещения AВ, мы можем использовать теорему Пифагора. Давайте сначала представим ситуацию на координатной плоскости.

1. Обозначим аэродром вылета как точку O (0,0).
2. Аэродром A, находящийся на 300 км к юго-западу от O, будет иметь координаты (-300, -300), поскольку мы двигаемся и на юг, и на запад.
3. Аэродром B, находящийся на 400 км к юго-востоку от O, будет иметь координаты (400, -400), поскольку мы движемся на юг и на восток.

Теперь, чтобы найти модуль перемещения AВ, мы можем воспользоваться формулой для вычисления расстояния между двумя точками на плоскости:

\[ AB = \sqrt{(x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2} \]

Подставим координаты точек A и B:

• Координаты A: \( (-300, -300) \)
• Координаты B: \( (400, -400) \)

Теперь найдем разности координат:

• \( x_B - x_A = 400 - (-300) = 400 + 300 = 700 \)
• \( y_B - y_A = -400 - (-300) = -400 + 300 = -100 \)

Теперь подставляем эти значения в формулу:

\[ AB = \sqrt{(700)^2 + (-100)^2} \]

Это равняется:

\[ AB = \sqrt{490000 + 10000} \] \[ AB = \sqrt{500000} \] \[ AB = 100 \sqrt{50} \] \[ AB \approx 707.11 \text{ км} \]

Таким образом, модуль перемещения AВ примерно равен 707.11 км.