Реши номер 239 (б)

Привет! Давай разберём номер 239 (б).

Задача: Найти площадь четырёхугольника \(ABCD\), где \(A(1; 0)\), \(B(4; 2)\), \(C(6; 5)\), \(D(3; 3)\).

Для решения задачи мы можем использовать метод координат — будем делить фигуру на удобные треугольники.

1. Определим координаты вершин:

   • \(A(1, 0)\)
   • \(B(4, 2)\)
   • \(C(6, 5)\)
   • \(D(3, 3)\)

2. Разобьём четырёхугольник на два треугольника, например: \(ABC\) и \(ACD\).

3. Найдём площади треугольников:

   • Площадь треугольника можно найти по формуле: \(|\frac{1}{2} \times (x_1(y_2 - y_3) + x_2(y_3 - y_1) + x_3(y_1 - y_2))|\).

4. Считаем для треугольника \(ABC\):

   • \(A(1, 0), B(4, 2), C(6, 5)\)
   • Площадь \(= \frac{1}{2} \times |1(2 - 5) + 4(5 - 0) + 6(0 - 2)| = \frac{1}{2} \times |-3 + 20 - 12| = \frac{1}{2} \times |5| = 2.5\).

5. Считаем для треугольника \(ACD\):

   • \(A(1, 0), C(6, 5), D(3, 3)\)
   • Площадь \(= \frac{1}{2} \times |1(5 - 3) + 6(3 - 0) + 3(0 - 5)| = \frac{1}{2} \times |2 + 18 - 15| = \frac{1}{2} \times |5| = 2.5\).

6. Найдём общую площадь четырёхугольника \(ABCD\):

   • Площадь \(= 2.5 + 2.5 = 5\).

Итак, площадь четырёхугольника \(ABCD\) равна 5.