Стальной шар упал с высоты 25 м на свинцовую пластину массой 2 кг и остановился. При этом пластина нагрелась на 1,6°С. Чему равна масса шара, если на нагрев пластины пошло 80%…
Стальной шар упал с высоты 25 м на свинцовую пластину массой 2 кг и остановился. При этом пластина нагрелась на 1,6°С. Чему равна масса шара, если на нагрев пластины пошло 80% выделившейся при ударе энергии?
Для решения данной задачи нам необходимо использовать закон сохранения энергии и формулу для расчета тепла, выделившегося при ударе.
Вычислим энергию, которая выделяется при падении стального шара. Потенциальная энергия (EП) шара перед падением, можно найти по формуле: \[ EП = mgh \] где:
- \( m \) — масса шара (кг),
- \( g \) — ускорение свободного падения (примерно \( 9,81 \, м/с^2 \)),
- \( h \) — высота падения (25 м).
Таким образом, энергия при падении составит: \[ EП = m \cdot 9,81 \cdot 25 \] \[ EП = 245,25m \]
Теперь рассчитаем тепло, полученное свинцовой пластиной. Тепло (Q), которое получило тело, можно найти по формуле: \[ Q = mc\Delta T \] где:
- \( m \) — масса пластины (2 кг),
- \( c \) — удельная теплоемкость свинца (можно принять около \( 128 \, Дж/(кг \cdot °C) \)),
- \( \Delta T \) — изменение температуры (1,6 °C).
Подставляем значения: \[ Q = 2 \cdot 128 \cdot 1,6 \] \[ Q = 409,6 \, Дж \]
Сравниваем выделившуюся энергию с теплом, полученным пластиной. Поскольку известно, что 80% выделившейся энергии идет на нагрев пластины, можем записать уравнение: \[ 0,8 \cdot EП = Q \] Подставляем выражения для \( EП \) и \( Q \): \[ 0,8 \cdot 245,25m = 409,6 \]
Решаем уравнение для нахождения массы шара \( m \): \[ 196,2m = 409,6 \] \[ m = \frac{409,6}{196,2} \] \[ m \approx 2,09 \, кг \]
Таким образом, масса стального шара составляет примерно 2,09 кг.
