A(2;5),B(-4;1),AB-диаметр , написать уравнение окружности
Чтобы написать уравнение окружности, нам нужно сначала определить её центр и радиус. В вашем случае задан диаметр, представленный двумя точками A(2;5) и B(-4;1).
- Определим центр окружности. Центр окружности, когда известны две точки на диаметре, находится посередине между этими точками. Для нахождения координат центра \( C \) используем формулу:
\[ C_x = \frac{x_1 + x_2}{2}, \quad C_y = \frac{y_1 + y_2}{2} \]
Подставим координаты точек A и B:
\[ C_x = \frac{2 + (-4)}{2} = \frac{-2}{2} = -1 \]
\[ C_y = \frac{5 + 1}{2} = \frac{6}{2} = 3 \]
Таким образом, центр окружности \( C(-1; 3) \).
- Теперь найдем радиус окружности. Радиус равен половине длины диаметра, который можно найти с помощью формулы расстояния между двумя точками:
\[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \]
Подставим наши координаты A и B:
\[ d = \sqrt{((-4) - 2)^2 + (1 - 5)^2} = \sqrt{(-6)^2 + (-4)^2} = \sqrt{36 + 16} = \sqrt{52} = 2\sqrt{13} \]
Таким образом, радиус \( r \) будет равен половине диаметра:
\[ r = \frac{d}{2} = \frac{2\sqrt{13}}{2} = \sqrt{13} \]
- Теперь мы можем записать уравнение окружности. Уравнение окружности с центром \( (C_x, C_y) \) и радиусом \( r \) имеет следующий вид:
\[ (x - C_x)^2 + (y - C_y)^2 = r^2 \]
Подставим полученные значения:
\[ (x + 1)^2 + (y - 3)^2 = 13 \]
Таким образом, уравнение окружности, заданной диаметром AB, будет:
\[ (x + 1)^2 + (y - 3)^2 = 13 \]
Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь их задавать!
