Площадь треугольника ABC равна 60. Найдти сторону AB, если AC=15, угол BAC=30 градусов

Чтобы найти сторону AB треугольника ABC, зная площадь, одну сторону (AC) и угол между этими сторонами (угол BAC), можно использовать формулу для площади треугольника:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin(C) \]

где:

• \( S \) — площадь треугольника,
• \( a \) и \( b \) — длины сторон, образующих угол \( C \),
• \( C \) — угол между сторонами \( a \) и \( b \).

У нас есть:

• Площадь \( S = 60 \),
• \( AC = b = 15 \),
• угол \( BAC = C = 30^{\circ} \).

Подставим известные значения в формулу:

\[ 60 = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot 15 \cdot \sin(30^{\circ}) \]

Поскольку \( \sin(30^{\circ}) = \frac{1}{2} \), подставляем его в формулу:

\[ 60 = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot 15 \cdot \frac{1}{2} \]

Упрощаем уравнение:

\[ 60 = \frac{15}{4} \cdot AB \]

Теперь умножим обе стороны на 4:

\[ 240 = 15 \cdot AB \]

Теперь разделим обе стороны на 15, чтобы выразить \( AB \):

\[ AB = \frac{240}{15} = 16 \]

Таким образом, длина стороны \( AB \) равна 16.