9) Тело,брошенное вертикально вверх,вернулось на землю через 3 с.Какова начальная скорость тела? На какую высоту оно поднялось? 24) Тело брошено с некоторой высоту вертикально вверх с начальной скоростью 30 м/с. Найти координату и скорость тела через 10 с,а также пройденный телом путь. 78) Камень, привязанный к веревке, равномерно вращается в вертикальной плоскости. Разность между максимальным и минимальным натяжением веревки 19,6 Н. Найти массу камня. 104) Снаряд,летевший со скоростью 400 м/с,в верхней точке траектории разорвался на два осколка. Меньший осколок, масса которого составляет 40% от массы снаряда, полетел в противоположном направлении со скоротью 150 м/с. Определить скорость большего осколка. 129) Сила F=3i+j+6k приложена к точке,радиус-вектор которой r=2i+3j+4k Найти: а)момент силы М относительно начала координат, б) модуль вектора М; в) момент силы относительно оси Z.

Давайте решим задачи одну за другой.

Задача 9:

Дано:

• Время \( t = 3 \, \text{с} \) (время, через которое тело возвращается на землю).
• Ускорение свободного падения \( g \approx 9.8 \, \text{м/с}^2 \).

Решение:

1. Начальная скорость \( V_0 \) будет такой, что время подъема равно времени спуска. Ответим на вопрос:

   \( t_{up} + t_{down} = 3 \, \text{с} \)

   Так как время подъема равно времени спуска, мы можем взять \( t_{up} = t_{down} = 1.5 \, \text{с} \).

2. Используя уравнение движения:

   \[ V = V_0 - g t \]

   В точке максимальной высоты скорость равна нулю:

   \[ 0 = V_0 - g \cdot 1.5 \implies V_0 = g \cdot 1.5 = 9.8 \cdot 1.5 \approx 14.7 \, \text{м/с} \]

3. Для определения высоты \( h \):

   \[ h = V_0 t - \frac{1}{2} g t^2 \]

   Подставляя значения:

   \[ h = 14.7 \cdot 1.5 - \frac{1}{2} \cdot 9.8 \cdot (1.5)^2 = 22.05 - 11.025 \approx 11.025 \, \text{м} \]

Ответ: Начальная скорость \( V_0 \approx 14.7 \, \text{м/с} \), высота \( h \approx 11.025 \, \text{м} \).

---

Задача 24:

Дано:

• Начальная скорость \( V_0 = 30 \, \text{м/с} \)
• Ускорение \( g = 9.8 \, \text{м/с}^2 \)
• Время \( t = 10 \, \text{с} \)

Решение:

1. Для координаты \( y \):

   \[ y(t) = h + V_0 t - \frac{1}{2} g t^2 \]

   Где \( h \) - начальная высота (если она указана, но мы с ней не работаем, так как не знаем).

   Подставляем:

   \[ y(10) = h + 30 \cdot 10 - \frac{1}{2} \cdot 9.8 \cdot (10)^2 \] \[ y(10) = h + 300 - 490 = h - 190 \]

2. Скорость \( v(t) \):

   \[ v(t) = V_0 - g t \]

   \[ v(10) = 30 - 9.8 \cdot 10 = 30 - 98 = -68 \, \text{м/с} \]

3. Пройденный путь:

   \[ S = V_0 t - \frac{1}{2} g t^2 = 30 \cdot 10 - \frac{1}{2} \cdot 9.8 \cdot 100 \] \[ S = 300 - 490 = -190 \, \text{м} \, (\text{телом пройдено вниз, если начальная высота ноль}) \]

Ответ: Через 10 секунд координата \( y(t) = h - 190 \, \text{м} \), скорость \( v(10) = -68 \, \text{м/с} \), пройденный путь \( S = -190 \, \text{м} \).

---

Задача 78:

Дано:

• Разность между максимальным и минимальным натяжением веревки \( T_{max} - T_{min} = 19.6 \, \text{Н} \).

Решение:

1. На максимуме натяжение возникает когда камень в верхней точке:

   \[ T_{max} = mg + \frac{mv^2}{r} \]

2. На минимуме в нижней точке:

   \[ T_{min} = mg - \frac{mv^2}{r} \]

3. Подставляем разность:

   \[ T_{max} - T_{min} = \left(mg + \frac{mv^2}{r}\right) - \left(mg - \frac{mv^2}{r}\right) = \frac{2mv^2}{r} \]

   Выразим массу:

   \[ 19.6 = \frac{2mv^2}{r} \implies m = \frac{19.6 r}{2v^2} \]

   Для нахождения массы нужны значения \( r \) и \( v \) (без условия задачи не можем определить массу).

---

Задача 104:

Дано:

• Масса снаряда \( m \)
• Начальная скорость \( V = 400 \, \text{м/с} \)
• Меньший осколок \( m_1 = 0.4m \)
• Скорость меньшего осколка \( V_1 = -150 \, \text{м/с} \)

Решение: По закону сохранения импульса:

\[ mv = m_1 V_1 + m_2 V_2 \] Где \( m_2 = m - m_1 \) (масса большего осколка).

Подставляем все известные величины:

\[ m \cdot 400 = 0.4m \cdot (-150) + (m - 0.4m) V_2 \]

Упрощаем уравнение:

\[ 400m = -60m + 0.6m V_2 \] \[ 400m + 60m = 0.6m V_2 \] \[ 460m = 0.6m V_2 \]

Теперь можно найти скорость большего осколка:

\[ V_2 = \frac{460}{0.6} = 766.67 \, \text{м/с} \]

Ответ: Скорость большего осколка \( V_2 \approx 766.67 \, \text{м/с} \).

---

Задача 129:

Дано:

• Сила \( \mathbf{F} = 3\mathbf{i} + \mathbf{j} + 6\mathbf{k} \)
• Радиус-вектор \( \mathbf{r} = 2\mathbf{i} + 3\mathbf{j} + 4\mathbf{k} \)

Решение:

1. Момент силы \( \mathbf{M} = \mathbf{r} \times \mathbf{F} \):

\[ \mathbf{M} = \begin{vmatrix} \mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \\ 2 & 3 & 4 \\ 3 & 1 & 6 \end{vmatrix} = \mathbf{i}(3 \cdot 6 - 4 \cdot 1) - \mathbf{j}(2 \cdot 6 - 4 \cdot 3) + \mathbf{k}(2 \cdot 1 - 3 \cdot 3) \] \[ = \mathbf{i}(18 - 4) - \mathbf{j}(12 - 12) + \mathbf{k}(2 - 9) \] \[ = 14\mathbf{i} + 0\mathbf{j} - 7\mathbf{k} \] \[ \mathbf{M} = 14\mathbf{i} - 7\mathbf{k} \]

2. Модуль вектора \( \mathbf{M} \):

\[ |\mathbf{M}| = \sqrt{14^2 + 0^2 + (-7)^2} = \sqrt{196 + 49} = \sqrt{245} \approx 15.65 \]

3. Момент силы относительно оси Z:

Проекция на ось Z уже вычислена:

\[ \mathbf{M}_{Z} = -7 \]

Ответ:

• \( \mathbf{M} = 14\mathbf{i} - 7\mathbf{k} \)
• \( |\mathbf{M}| \approx 15.65 \)
• Момент силы относительно оси Z: \( -7 \).

Если есть дополнительные вопросы или задачи, пожалуйста, дайте знать!