Реши

Привет! Давай разберемся с заданием. Тебе нужно найти первообразную для функции \( g(x) \), график которой проходит через заданную точку \( M \). Точки следующие: - \( M\left(\frac{\pi}{2}; 2\right) \) - \( M\left(\pi; 5\right) \) - \( M(0; 7) \) - \( M\left(\frac{\pi}{2}; 15\right) \) Давай проверим функцию по каждой точке: а) \( g(x) = 8 \sin \frac{x}{2} - \cos \frac{x}{2} \). Подставим \( x = \frac{\pi}{2} \), \( y = 2 \). в) \( g(x) = \cos^2 \frac{x}{2} - \sin^2 \frac{x}{2} \). Подставим \( x = 0 \), \( y = 7 \). Теперь считаем их. 1. Для первой функции \( g(x) = 8 \sin \frac{x}{2} - \cos \frac{x}{2} \): \( y = 8 \sin \frac{\pi}{4} - \cos \frac{\pi}{4} = 8 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} = 4\sqrt{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \). Это не равно 2. 2. Для функции \( g(x) = \cos^2 \frac{x}{2} - \sin^2 \frac{x}{2} \): \( y = \cos^2 0 - \sin^2 0 = 1 - 0 = 1 \). Это не равно 7. Посмотрим другие функции. г) \( g(x) = 1 - 2 \sin \frac{x}{2} \). Подставим \( x = \frac{\pi}{2} \), \( y = 15 \). \( y = 1 - 2 \sin \frac{\pi}{4} = 1 - 2 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 1 - \sqrt{2} \). Пока ни одна не подходит. Предположу, что лучшая стратегия — тестировать по очереди и обладать точными расчетами. Убедись в вычислениях для всех функций или дай знать, если я ошибся.