В калориметре находится лёд массой 500 грамм при температуре-10 ° цельсия, какая температуру установится калориметре, если в него впустить водяной пар массой 80 грамм, имеющий температуру 100 грамм.
Чтобы решить задачу, используем закон сохранения энергии: энергия, теряемая паром, будет равна энергии, получаемой льдом.
Давайте обозначим:
- \( m_{\text{лед}} = 500 \, \text{г} \) - масса льда,
- \( m_{\text{пар}} = 80 \, \text{г} \) - масса водяного пара,
- \( T_{\text{лед}} = -10 \, \text{°C} \) - начальная температура льда,
- \( T_{\text{пар}} = 100 \, \text{°C} \) - начальная температура водяного пара,
- \( L_f = 334 \, \text{Дж/г} \) - теплота плавления льда,
- \( L_v = 2260 \, \text{Дж/г} \) - теплота конденсации водяного пара,
- \( c_{w} = 4.18 \, \text{Дж/(г·°C)} \) - удельная теплоёмкость воды.
Сначала пар конденсируется. Энергия, которая освобождается при конденсации пара до воды: \[ Q_{\text{конденсация}} = m_{\text{пар}} \times L_v = 80 \, \text{г} \times 2260 \, \text{Дж/г} = 180800 \, \text{Дж} \]
Затем лед плавится и нагревается. Энергия, необходимая для плавления льда: \[ Q_{\text{плавление}} = m_{\text{лед}} \times L_f = 500 \, \text{г} \times 334 \, \text{Дж/г} = 167000 \, \text{Дж} \]
Нагрев полученной воды. После плавления льда, вода будет нагреваться от 0 °C до температуры равновесия \( T \): \[ Q_{\text{нагрев}} = m_{\text{лед}} \times c_{w} \times (T - 0) = 500 \, \text{г} \times 4.18 \, \text{Дж/(г·°C)} \times T = 2090 \, T \, \text{Дж} \]
Работа с качественными уравнениями. Потому что вся энергия от конденсации пойдет на плавление льда и нагрев воды: \[ Q_{\text{конденсация}} = Q_{\text{плавление}} + Q_{\text{нагрев}} \]
Подставляем значения: \[ 180800 = 167000 + 2090 T \]
Решаем уравнение: \[ 180800 - 167000 = 2090 T \] \[ 13800 = 2090 T \] \[ T = \frac{13800}{2090} \approx 6.6 \, \text{°C} \]
Таким образом, температура, которая установится в калориметре, составит приблизительно \( 6.6 \, \text{°C} \).
