Чтобы восстановить алгоритм решения методом замены переменных для системы двух уравнений с двумя переменными, давайте разберем предложенные уравнения и шаги, необходимые для их решения.
Мы имеем следующую систему уравнений:
- ( n = 10 + 2m )
- ( m + 4n = 4 )
Шаг 1: Выразить одну переменную через другую.
Из первого уравнения мы уже выразили ( n ) через ( m ):
[
n = 10 + 2m
]
Шаг 2: Подставить выраженную переменную во второе уравнение.
Теперь подставим ( n ) во второе уравнение:
[
m + 4(10 + 2m) = 4
]
Шаг 3: Раскрыть скобки и упростить уравнение.
Раскроем скобки:
[
m + 40 + 8m = 4
]
Сложим подобные термины:
[
9m + 40 = 4
]
Шаг 4: Изолировать переменную ( m ).
Отнимем 40 от обеих сторон:
[
9m = 4 - 40
]
[
9m = -36
]
Теперь разделим обе стороны на 9:
[
m = -4
]
Шаг 5: Найти значение ( n ).
Теперь, когда мы знаем ( m ), подставим его обратно в уравнение для ( n ):
[
n = 10 + 2(-4)
]
[
n = 10 - 8
]
[
n = 2
]
Шаг 6: Записать ответ.
Таким образом, мы нашли значения переменных:
[
m = -4, \quad n = 2
]
Ответ:
[
(m, n) = (-4, 2)
]
Эти шаги иллюстрируют метод замены переменных при решении системы уравнений. Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужно больше объяснений, не стесняйтесь спрашивать!