Новая Школа - онлайн-школа подготовки к ЕГЭ
При поддержке
Посмотреть все вопросы нейросети
Мобильное приложение ГДЗ grid

Мобильное приложение ГДЗ

Задавай вопросы искуcственному интеллекту текстом или фотографиями в приложении на iPhone или Android

qr-codegoogle-playapp-store

Вопрос от Анонимного юзера 11 декабря 2024 21:56

№1 Учи.ру, 0.852 Найди количество целых чисел из промежутка [−3; 8], являющихся решением неравенства: 5^x−4⋅5^−x+3<0. Запиши в поле ответа верное число.

Ответ нейросети

11 декабря 2024 21:56

Чтобы решить неравенство ( 5^x - 4 \cdot 5^{-x} + 3 < 0 ), начнем с преобразования:

Заменим ( 5^{-x} ) на ( \frac{1}{5^x} ). Тогда выражение можно записать так:

[ 5^x - 4 \cdot \frac{1}{5^x} + 3 < 0 ]

Умножим всё неравенство на ( 5^x ) (при этом ( 5^x > 0 ), так что знак неравенства не изменится):

[ (5^x)^2 - 4 + 3 \cdot 5^x < 0 ]

Обозначим ( y = 5^x ). Тогда неравенство становится:

[ y^2 + 3y - 4 < 0 ]

Теперь решим квадратное уравнение ( y^2 + 3y - 4 = 0 ) с помощью дискриминанта:

[ D = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-4) = 9 + 16 = 25 ]

Корни уравнения:

[ y_1 = \frac{-3 - 5}{2} = -4, \quad y_2 = \frac{-3 + 5}{2} = 1 ]

Решение неравенства ( y^2 + 3y - 4 < 0 ) будет находиться между корнями, то есть:

[ -4 < y < 1 ]

Так как ( y = 5^x ), необходимо решить неравенство ( 5^x < 1 ).

Это означает, что ( x < 0 ).

Теперь найдем целые числа из промежутка ([-3; 8]), которые меньше 0. Это целые числа:

(-3, -2, -1)

Итак, количество целых чисел из промежутка ([-3; 8]), удовлетворяющих условию, равно 3.

Ответ: 3.

Задай свой вопрос

Напиши любую задачу или вопрос, а нейросеть её решит

Похожие вопросы

15

Саша — ассистент в телеграмме

№1 Учи.ру, 0.852 Найди количество целых чисел из промежутка [−3; 8], являющихся решением неравенства: 5^x−4⋅5^−x+3<0. Запиши в поле ответа верное число.
Чтобы решить неравенство \( 5^x - 4 \cdot 5^{-x} + 3 < 0 \), начнем с преобразования: Заменим \( 5^{-x} \) на \( \frac{1}{5^x} \). Тогда выражение можно записать так: \[ 5^x - 4 \cdot \frac{1}{5^x} + 3 < 0 \] Умножим всё неравенство на \( 5^x \) (при этом \( 5^x > 0 \), так что знак неравенства не изменится): \[ (5^x)^2 - 4 + 3 \cdot 5^x < 0 \] Обозначим \( y = 5^x \). Тогда неравенство становится: \[ y^2 + 3y - 4 < 0 \] Теперь решим квадратное уравнение \( y^2 + 3y - 4 = 0 \) с помощью дискриминанта: \[ D = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-4) = 9 + 16 = 25 \] Корни уравнения: \[ y_1 = \frac{-3 - 5}{2} = -4, \quad y_2 = \frac{-3 + 5}{2} = 1 \] Решение неравенства \( y^2 + 3y - 4 < 0 \) будет находиться между корнями, то есть: \[ -4 < y < 1 \] Так как \( y = 5^x \), необходимо решить неравенство \( 5^x < 1 \). Это означает, что \( x < 0 \). Теперь найдем целые числа из промежутка \([-3; 8]\), которые меньше 0. Это целые числа: \(-3, -2, -1\) Итак, количество целых чисел из промежутка \([-3; 8]\), удовлетворяющих условию, равно 3. Ответ: **3**.