Струя стоградусного водяного пара направляется на кусок льда массой 10 кг с температурой 0 °С. Какая установится температура после того, как лед растает, если масса израсходо-ванного пара 2 кг?
Для решения задачи используем закон сохранения энергии.
Энергия, необходимая для плавления льда:
Нам нужно узнать, какое количество теплоты потребуется, чтобы растопить 10 кг льда. Удельная теплота плавления льда составляет \( L_f = 334 \, \text{кДж/кг} \).
\[ Q_1 = m_{\text{лед}} \cdot L_f = 10 \, \text{кг} \cdot 334 \, \text{кДж/кг} = 3340 \, \text{кДж} \]
Энергия, предоставляемая конденсацией пара:
Теперь найдем количество тепла, которое выделяется при конденсации 2 кг водяного пара при температуре 100 °C. Удельная теплота конденсации воды (пара) равна \( L_c = 2260 \, \text{кДж/кг} \).
\[ Q_2 = m_{\text{пар}} \cdot L_c = 2 \, \text{кг} \cdot 2260 \, \text{кДж/кг} = 4520 \, \text{кДж} \]
Сравнение энергии:
Сравниваем \( Q_1 \) и \( Q_2 \):
- \( Q_1 = 3340 \, \text{кДж} \) (теплота, необходимая для плавления льда)
- \( Q_2 = 4520 \, \text{кДж} \) (теплота, выделяющаяся при конденсации пара)
Поскольку \( Q_2 > Q_1 \), пара хватит не только на плавление льда, но и на подогрев образовавшейся воды.
Определяем, сколько энергии останется:
Остальная теплота после плавления льда:
\[ Q_{\text{остаток}} = Q_2 - Q_1 = 4520 \, \text{кДж} - 3340 \, \text{кДж} = 1180 \, \text{кДж} \]
Нахождение температуры образовавшейся воды:
После плавления льда у нас есть 10 кг воды и 2 кг конденсировавшегося пара (тоже вода), всего 12 кг воды.
Теперь определим, какую температуру \( T \) эта система достигнет, используя оставшуюся теплоту. Удельная теплоемкость воды \( c_w \approx 4.18 \, \text{кДж/(кг·°C)} \).
Используя формулу:
\[ Q_{\text{остаток}} = m_{\text{вода}} \cdot c_w \cdot (T - T_0) \]
где \( T_0 = 0 \, °C \) (начальная температура воды), находим:
\[ 1180 \, \text{кДж} = 12 \, \text{кг} \cdot 4.18 \, \text{кДж/(кг·°C)} \cdot (T - 0) \]
\[ T = \frac{1180 \, \text{кДж}}{12 \, \text{кг} \cdot 4.18 \, \text{кДж/(кг·°C)}} \approx \frac{1180}{50.16} \approx 23.5 \, °C \]
Таким образом, температура после плавления льда и конденсации пара установится примерно равной 23.5 °C.
