. Какой должна быть оптическая сила рассеивающей линзы, чтобы изображе ние предмета, расположенного на рас- стоянии 1 м от линзы, получилось уменьшенным в 5 раз?
Чтобы найти оптическую силу рассеивающей линзы, которая позволяет получить уменьшенное в 5 раз изображение предмета, расположенного на расстоянии 1 м, мы можем воспользоваться формулой линзы:
\[ \frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i} \]
где:
- \(f\) — фокусное расстояние линзы,
- \(d_o\) — расстояние от предмета до линзы,
- \(d_i\) — расстояние от линзы до изображения.
Так как изображение уменьшено в 5 раз, то:
\[ h_i = \frac{h_o}{5} \]
где:
- \(h_i\) — высота изображения,
- \(h_o\) — высота предмета.
Для линз справедливо соотношение:
\[ \frac{d_i}{d_o} = \frac{h_i}{h_o} \implies d_i = \frac{d_o}{5} \]
Теперь подставим значение \(d_o = 1 \, \text{м}\):
\[ d_i = \frac{1 \, \text{м}}{5} = 0.2 \, \text{м} \]
Теперь можем подставить \(d_o\) и \(d_i\) в формулу для определения фокусного расстояния:
\[ \frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i} = \frac{1}{1} + \frac{1}{0.2} \] \[ \frac{1}{f} = 1 + 5 = 6 \] \[ f = \frac{1}{6} \, \text{м} \approx 0.1667 \, \text{м} \]
Теперь определим оптическую силу линзы \(D\):
\[ D = \frac{1}{f} \quad (\text{в метрах}) \] \[ D = 6 \, \text{дпт} \quad (\text{диоптрии}) \]
Таким образом, оптическая сила рассеивающей линзы должна составлять 6 диоптрий, чтобы изображение предмета, расположенного на расстоянии 1 м, получилось уменьшенным в 5 раз.
