Еловек массой 50 кг прыгает с неподвижной тележки массой 100 кг с горизонтальной скоростью 3 м/с относительно тележки. Какова скорость тележки относительно Земли после прыжка человека? (Ответ дайте в метрах в секунду.)
Для решения этой задачи можно воспользоваться законом сохранения импульса. Импульс системы до прыжка человека будет равен импульсу системы после прыжка.
Исходные данные:
- Масса человека (m1) = 50 кг
- Масса тележки (m2) = 100 кг
- Скорость человека относительно тележки (v1') = 3 м/с (вправо)
- Скорость тележки до прыжка (v2) = 0 м/с
Импульс до прыжка: Импульс до прыжка равен нулю, так как тележка неподвижна. Импульс системы составляет: \[ P_{до} = m1 \times 0 + m2 \times 0 = 0 \]
Импульс после прыжка: После прыжка человек движется вправо с некоторой скоростью \(v1\) относительно Земли, а тележка движется с неизвестной скоростью \(v2'\) относительно Земли. Можно записать уравнение импульса: \[ P_{после} = m1 \times (v2' + v1') + m2 \times v2' \] Учитывая, что импульс до прыжка равен \(P_{до} = 0\), получаем: \[ 0 = m1 \times (v2' + v1') + m2 \times v2' \]
Подставим известные значения: \[ 0 = 50 \times (v2' + 3) + 100 \times v2' \]
Решим уравнение: \[ 0 = 50v2' + 150 + 100v2' \] \[ 0 = 150v2' + 150 \] \[ 150v2' = -150 \] \[ v2' = -1 \text{ м/с} \]
Таким образом, скорость тележки относительно Земли после прыжка человека составляет -1 м/с. Это значит, что тележка движется влево с ускорением 1 м/с.
