Новая Школа - онлайн-школа подготовки к ЕГЭ
При поддержке
Посмотреть все вопросы нейросети
Мобильное приложение ГДЗ grid

Мобильное приложение ГДЗ

Задавай вопросы искуcственному интеллекту текстом или фотографиями в приложении на iPhone или Android

qr-codegoogle-playapp-store

Вопрос от Стёпа ㅤ 12 декабря 2024 02:49

В трапеции ABCD с основаниями AD и BC диагонали пересекаются в точке P. Докажите, что площади треугольников APB и CPD равны.

Ответ нейросети

12 декабря 2024 02:49

В трапеции ABCD с основаниями AD и BC, где AD || BC, мы можем доказать, что площади треугольников APB и CPD равны, используя свойства подобных треугольников и высоты.

  1. Рассмотрим точки A, B, C и D, где AD и BC — основания трапеции. Поскольку AD || BC, это означает, что углы, образованные диагоналями и основаниями, являются равными: ∠APB = ∠CPD и ∠ABP = ∠CDP.

  2. Обозначим высоту от точки P на основании AD как h₁, а от точки P на основании BC как h₂.

  3. Площадь треугольника (например, треугольника APB) можно выразить через основание AB и высоту h₁: [ S_{APB} = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot h₁ ]

  4. Аналогично, для треугольника CPD: [ S_{CPD} = \frac{1}{2} \cdot CD \cdot h₂ ]

  5. Теперь, заметим, что поскольку AD и BC — параллельные линии, высоты h₁ и h₂, проведенные из точки P на линии, будут пропорциональны:

    [ h₁/h₂ = AB/CD ]

  6. Таким образом, площади треугольников APB и CPD связаны с их высотами и основаниями: [ S_{APB} : S_{CPD} = AB \cdot h₁ : CD \cdot h₂ ]

  7. Так как AD || BC и углы между прямыми одинаковы, то мы можем сказать, что треугольники APB и CPD являются подобными. Это означает, что их площади должны быть равны.

  8. Поэтому: [ S_{APB} = S_{CPD} ]

Таким образом, мы доказали, что площади треугольников APB и CPD равны.

Задай свой вопрос

Напиши любую задачу или вопрос, а нейросеть её решит

Похожие вопросы

15

Саша — ассистент в телеграмме

В трапеции ABCD с основаниями AD и BC диагонали пересекаются в точке P. Докажите, что площади треугольников APB и CPD равны.
В трапеции ABCD с основаниями AD и BC, где AD || BC, мы можем доказать, что площади треугольников APB и CPD равны, используя свойства подобных треугольников и высоты. 1. Рассмотрим точки A, B, C и D, где AD и BC — основания трапеции. Поскольку AD || BC, это означает, что углы, образованные диагоналями и основаниями, являются равными: ∠APB = ∠CPD и ∠ABP = ∠CDP. 2. Обозначим высоту от точки P на основании AD как h₁, а от точки P на основании BC как h₂. 3. Площадь треугольника (например, треугольника APB) можно выразить через основание AB и высоту h₁: \[ S_{APB} = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot h₁ \] 4. Аналогично, для треугольника CPD: \[ S_{CPD} = \frac{1}{2} \cdot CD \cdot h₂ \] 5. Теперь, заметим, что поскольку AD и BC — параллельные линии, высоты h₁ и h₂, проведенные из точки P на линии, будут пропорциональны: \[ h₁/h₂ = AB/CD \] 6. Таким образом, площади треугольников APB и CPD связаны с их высотами и основаниями: \[ S_{APB} : S_{CPD} = AB \cdot h₁ : CD \cdot h₂ \] 7. Так как AD || BC и углы между прямыми одинаковы, то мы можем сказать, что треугольники APB и CPD являются подобными. Это означает, что их площади должны быть равны. 8. Поэтому: \[ S_{APB} = S_{CPD} \] Таким образом, мы доказали, что площади треугольников APB и CPD равны.