Чтобы ответить на вопрос, давайте сначала вспомним основные формулы, касающиеся энергии электрического поля конденсатора.
Энергия, хранящаяся в конденсаторе, может быть выражена следующей формулой:
[ W = \frac{1}{2} C U^2 ]
где:
- ( W ) — энергия, хранящаяся в конденсаторе,
- ( C ) — емкость конденсатора,
- ( U ) — напряжение на конденсаторе.
Согласно вашему вопросу, емкость конденсатора увеличивается в 2 раза, т.е. ( C' = 2C ). Поскольку конденсатор отключен от внешней цепи, заряд, хранящийся в нем, останется прежним, а именно:
[ Q = C U ]
При увеличении емкости ( C' ) новый заряд будет:
[ Q' = C' U' = 2C U' ]
Однако, поскольку заряд остается постоянным ( Q = Q' ), мы можем установить следующее равенство:
[ C U = 2C U' ]
Отсюда можно выразить новое напряжение ( U' ):
[ U' = \frac{U}{2} ]
Теперь мы можем найти новую энергию, используя новую емкость и новое напряжение:
[ W' = \frac{1}{2} C' U'^2 = \frac{1}{2} (2C) \left(\frac{U}{2}\right)^2 ]
[ W' = \frac{1}{2} (2C) \left(\frac{U^2}{4}\right) ]
[ W' = \frac{1}{2} C \cdot \frac{U^2}{2} = \frac{1}{4} C U^2 = \frac{1}{2} W ]
Таким образом, энергия электрического поля конденсатора уменьшится в 2 раза по сравнению с первоначальным значением.