Емкость заряженного конденсатора увеличили в 2 раза. как изменится энергии электрического поля конденсатора, если он отключен от внешней цепи
Чтобы ответить на вопрос, давайте сначала вспомним основные формулы, касающиеся энергии электрического поля конденсатора.
Энергия, хранящаяся в конденсаторе, может быть выражена следующей формулой:
\[ W = \frac{1}{2} C U^2 \]
где:
- \( W \) — энергия, хранящаяся в конденсаторе,
- \( C \) — емкость конденсатора,
- \( U \) — напряжение на конденсаторе.
Согласно вашему вопросу, емкость конденсатора увеличивается в 2 раза, т.е. \( C' = 2C \). Поскольку конденсатор отключен от внешней цепи, заряд, хранящийся в нем, останется прежним, а именно:
\[ Q = C U \]
При увеличении емкости \( C' \) новый заряд будет:
\[ Q' = C' U' = 2C U' \]
Однако, поскольку заряд остается постоянным \( Q = Q' \), мы можем установить следующее равенство:
\[ C U = 2C U' \]
Отсюда можно выразить новое напряжение \( U' \):
\[ U' = \frac{U}{2} \]
Теперь мы можем найти новую энергию, используя новую емкость и новое напряжение:
\[ W' = \frac{1}{2} C' U'^2 = \frac{1}{2} (2C) \left(\frac{U}{2}\right)^2 \] \[ W' = \frac{1}{2} (2C) \left(\frac{U^2}{4}\right) \] \[ W' = \frac{1}{2} C \cdot \frac{U^2}{2} = \frac{1}{4} C U^2 = \frac{1}{2} W \]
Таким образом, энергия электрического поля конденсатора уменьшится в 2 раза по сравнению с первоначальным значением.
