Известно, что DB, DC, АВ три взаимно перпендикулярные прямые. Найти АС, DB, DC, если, AB= 12, BC=9, AD =13
Привет! Давай разберёмся с задачей.
Мы имеем три взаимно перпендикулярные прямые: \( DB \), \( DC \), \( AB \). Это значит, что они образуют прямоугольный треугольник в трёхмерном пространстве. Нам даны следующие длины:
- \( AB = 12 \)
- \( BC = 9 \)
- \( AD = 13 \)
Нужно найти длины \( AC \), \( DB \), \( DC \).
Шаг 1: Понимание контекста
Точка \( D \) — это вершина прямоугольного треугольника в пространстве, и от неё проводятся перпендикуляры \( DB \) и \( DC \).
Шаг 2: Определение стороны \( AC \)
\( AC \) — это гипотенуза треугольника \( ABC \), где \( AB \) и \( BC \) его катеты.
Формула:
\[ AC = \sqrt{AB^2 + BC^2} = \sqrt{12^2 + 9^2} = \sqrt{144 + 81} = \sqrt{225} = 15 \]
Шаг 3: Работа с треугольником \( ABD \)
В треугольнике \( ABD \) стороны \( AD = 13 \) и \( AB = 12 \) известны. \( DB \) является неизвестной стороной.
Формула (по теореме Пифагора):
\[ DB = \sqrt{AD^2 - AB^2} = \sqrt{13^2 - 12^2} = \sqrt{169 - 144} = \sqrt{25} = 5 \]
Шаг 4: Работа с треугольником \( CBD \)
В треугольнике \( CBD \) стороны \( BC = 9 \) и \( DB = 5 \). \( DC \) является неизвестной стороной.
Формула (по теореме Пифагора):
\[ DC = \sqrt{BC^2 - DB^2} = \sqrt{9^2 - 5^2} = \sqrt{81 - 25} = \sqrt{56} \approx 7.48 \]
Результаты:
- \( AC = 15 \)
- \( DB = 5 \)
- \( DC \approx 7.48 \)
Надеюсь, это помогло! Если что-то непонятно, обязательно спрашивай.
