Чтобы найти периметр ромба, сначала нужно узнать его сторону. Известно, что диагонали ромба делятся пополам и проходят перпендикулярно друг другу. Обозначим длины диагоналей как (d_1 = 16 , \text{см}) и (d_2 = 30 , \text{см}).
В ромбе диагонали образуют четыре прямоугольных треугольника, где половина каждой диагонали будет являться катетами. Найдем длины половин диагоналей:
[
\frac{d_1}{2} = \frac{16}{2} = 8 , \text{см}
]
[
\frac{d_2}{2} = \frac{30}{2} = 15 , \text{см}
]
Теперь мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину стороны ромба (a):
[
a = \sqrt{\left(\frac{d_1}{2}\right)^2 + \left(\frac{d_2}{2}\right)^2} = \sqrt{8^2 + 15^2}
]
Теперь подставим значения:
[
a = \sqrt{64 + 225} = \sqrt{289} = 17 , \text{см}
]
Периметр ромба (P) равен четырем сторонам:
[
P = 4a = 4 \times 17 = 68 , \text{см}
]
Таким образом, периметр ромба равен 68 см.