Периметр прямоугольника равен 26 см, а площадь 36 см в квадрате. Чему равны его стороны
Давайте решим задачу о находжении сторон прямоугольника, зная его периметр и площадь.
- Обозначим длину прямоугольника как \( a \) и ширину как \( b \).
- У нас есть два уравнения:
- Периметр прямоугольника: \( 2(a + b) = 26 \)
- Площадь прямоугольника: \( a \times b = 36 \)
Теперь упростим первое уравнение:
\[ a + b = \frac{26}{2} = 13 \]
Значит, \( b = 13 - a \). Теперь подставим это значение в уравнение для площади:
\[ a \times (13 - a) = 36 \]
Раскроем скобки:
\[ 13a - a^2 = 36 \]
Теперь приведем все к одному уравнению:
\[ a^2 - 13a + 36 = 0 \]
Теперь воспользуемся формулой для решения квадратного уравнения:
\[ a = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]
Здесь \( a = 1, b = -13, c = 36 \):
\[ D = (-13)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 36 = 169 - 144 = 25 \]
Теперь находим корни:
\[ a = \frac{13 \pm \sqrt{25}}{2} = \frac{13 \pm 5}{2} \]
Первые корни:
\[ a_1 = \frac{18}{2} = 9 \] \[ a_2 = \frac{8}{2} = 4 \]
Таким образом, sides будут:
- Если \( a = 9 \), то \( b = 13 - 9 = 4 \).
- Если \( a = 4 \), то \( b = 13 - 4 = 9 \).
В итоге стороны прямоугольника равны 9 см и 4 см.
