3. В 36 м одна от другой растут две сосны. Высота одной 45 м, а другой 18 м. Найдите расстояние между их верхушками (5 баллов).
Для нахождения расстояния между верхушками сосен, нужно использовать теорему Пифагора. Мы знаем, что горизонтальное расстояние между соснами равно 36 м, а высота одной сосны 45 м, а другой - 18 м.
Сначала найдем разницу в высоте между соснами: Высота первой сосны — 45 м Высота второй сосны — 18 м
Разница в высоте: \(h = 45 \, \text{м} - 18 \, \text{м} = 27 \, \text{м}\)
Теперь у нас есть прямоугольный треугольник, где одна сторона (гипотенуза) — это расстояние между верхушками сосен, другая сторона — разница в высоте (27 м), а третья сторона — горизонтальное расстояние (36 м).
По теореме Пифагора: \[ d^2 = h^2 + a^2 \] где:
- \(d\) — расстояние между верхушками сосен,
- \(h = 27 \, \text{м}\) — разница в высоте,
- \(a = 36 \, \text{м}\) — горизонтальное расстояние.
Подставляем значения: \[ d^2 = 27^2 + 36^2 \] \[ d^2 = 729 + 1296 \] \[ d^2 = 2025 \] Теперь найдём \(d\): \[ d = \sqrt{2025} = 45 \, \text{м} \]
Таким образом, расстояние между верхушками сосен составляет 45 метров.
