sin x < - 1/2

Для решения неравенства \( \sin x < -\frac{1}{2} \) нужно понять, где синус угла меньше чем \(-\frac{1}{2}\).

1. Определяем диапазон значений. Синус принимает значения от -1 до 1. Если мы рассматриваем \(\sin x < -\frac{1}{2}\), то это значение может быть достигнуто в определенных квадрантах.

2. Находим углы: Синус равен \(-\frac{1}{2}\) в углах \( \frac{7\pi}{6} \) и \( \frac{11\pi}{6} \) (или в градусах это 210° и 330°). Учитывая, что синус увлекается в округе -1 до 0, мы хотим найти промежутки между этими углами, где синус будет меньше \(-\frac{1}{2}\).

3. Определяем интервалы: Таким образом, неравенство \( \sin x < -\frac{1}{2} \) будет выполняться на промежутках:

   • \( x \in \left( \frac{7\pi}{6} + 2k\pi, \frac{11\pi}{6} + 2k\pi \right) \) для любого целого числа \( k \).

Итак, обобщая, у нас есть решение \( x \in \left( \frac{7\pi}{6} + 2k\pi, \frac{11\pi}{6} + 2k\pi \right) \), где \( k \) — любое целое число.