Задача 3. Фирма, находясь в условиях совершенной конкуренции, имеет следующую функцию общих затрат: TC=140+10Q+40Q2. При каком выпуске прибыль фирмы достигнет максимума, если цена…

Для решения задачи о максимизации прибыли фирмы в условиях совершенной конкуренции, начнем с определения необходимых параметров.

Дана функция общих затрат:

\[ TC = 140 + 10Q + 40Q^2 \]

Шаг 1: Определим функцию предельных затрат (MC)

Предельные затраты (MC) рассчитываются как производная функции общих затрат по количеству Q: \[ MC = \frac{d(TC)}{dQ} = 10 + 80Q \]

Шаг 2: Определим общую выручку (TR)

При цене 250 денежных единиц, общая выручка будет: \[ TR = P \cdot Q = 250Q \]

Шаг 3: Определим функцию прибыли (π)

Прибыль определяется как разница между общей выручкой и общими затратами: \[ \pi = TR - TC = 250Q - (140 + 10Q + 40Q^2) \] Упрощаем: \[ \pi = 250Q - 140 - 10Q - 40Q^2 \] \[ \pi = 240Q - 40Q^2 - 140 \]

Шаг 4: Найдем максимальную прибыль

Чтобы найти точку максимума прибыли, необходимо приравнять производную функции прибыли к нулю: \[ \frac{d(\pi)}{dQ} = 240 - 80Q = 0 \] Решим уравнение: \[ 80Q = 240 \] \[ Q = 3 \]

Шаг 5: Определение максимальной прибыли

Подставим найденное значение Q в функцию прибыли: \[ \pi = 240(3) - 40(3^2) - 140 \] \[ \pi = 720 - 360 - 140 \] \[ \pi = 220 \]

Таким образом, максимальная прибыль фирмы составляет 220 денежных единиц при выпуске 3 единиц товара.

Шаг 6: Анализ условий входа новых фирм

В условиях совершенной конкуренции, если в долгосрочной перспективе фирмы начинают получать положительную прибыль, это привлекает новых участников на рынок. В данном случае, поскольку фирма получает прибыль в размере 220 денежных единиц, можно ожидать, что другие фирмы будут стремиться войти в эту отрасль.

В заключение:

• Максимальный выпуск, при котором фирма достигает максимума прибыли, равен 3.
• Размер прибыли составляет 220 денежных единиц.
• В долгосрочном периоде вероятен вход новых фирм на рынок.

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!