Иван нашел, что переменная ( у ) должна удовлетворять хотя бы одному из двух неравенств:
- ( 2 < у ≤ 5 )
- ( -2 ≤ у ≤ 4 )
Теперь давайте разберемся, какие значения переменной ( у ) являются решениями этих неравенств.
Первое неравенство ( 2 < у ≤ 5 ) означает, что ( у ) может принимать значения, которые больше 2 и одновременно меньше или равны 5. То есть, допустимые значения ( у ) находятся в интервале ( (2, 5] ).
Второе неравенство ( -2 ≤ у ≤ 4 ) говорит о том, что ( у ) может принимать значения от -2 до 4 включительно. Это означает, что допустимые значения ( у ) находятся в интервале ( [-2, 4] ).
Теперь объединим оба интервала, чтобы понять, какие значения ( у ) удовлетворяют хотя бы одному из них:
- Интервал первого неравенства: ( (2, 5] )
- Интервал второго неравенства: ( [-2, 4] )
Находясь в обоих интервалах, можно увидеть, что объединение двух интервалов дает нам следующее:
- Самые нижние значения начинаются с -2 (из второго неравенства).
- Самые верхние значения идут до 5 (из первого неравенства).
Теперь объединим их:
- Значения, которые удовлетворяют хотя бы одному из неравенств: ( [-2, 5] ).
Таким образом, все допустимые значения переменной ( у ) находятся в интервале ( [-2, 5] ). Чтобы найти множество всех значений переменной ( у ), которые не являются решением задачи, нужно выбрать значения, которые находятся вне этого интервала.
Результатом будет следующее:
Множество значений, не являющихся решением задачи, будет равно:
[ (-\infty, -2) \cup (5, +\infty) ]
Это означает, что любые значения переменной ( у ) меньше -2 или больше 5 не удовлетворяют ни одному из заданных неравенств.