Дан ряд чисел: 20 20 ; 25 25 ; 7 7 ; 33 33 ; 18 18 ; 13 13 . В нём одно из чисел оказалось стёрто. Восстанови его, зная, что это число больше среднего арифметического данного…
Дан ряд чисел: 20 20; 25 25; 7 7; 33 33; 18 18; 13 13. В нём одно из чисел оказалось стёрто. Восстанови его, зная, что это число больше среднего арифметического данного ряда, а размах ряда равен 29 29. Запиши в поле ответа верное число. Стёртое число:
Чтобы восстановить стёртое число, давайте сначала найдем среднее арифметическое и размах заданного ряда.
Даны числа: 20, 20, 25, 25, 7, 7, 33, 33, 18, 18, 13, 13.
Считаем количество чисел: у нас 12 чисел.
Находим сумму известных чисел: \( 20 + 20 + 25 + 25 + 7 + 7 + 33 + 33 + 18 + 18 + 13 + 13 = 20 + 20 + 25 + 25 + 7 + 7 + 33 + 33 + 18 + 18 + 13 + 13 = 20 \cdot 2 + 25 \cdot 2 + 7 \cdot 2 + 33 \cdot 2 + 18 \cdot 2 + 13 \cdot 2 = 40 + 50 + 14 + 66 + 36 + 26 = 232. \) Так как одно число стёрто, сейчас у нас 11 чисел, а также мы не знаем стёртое число — пусть это будет \( x \).
Сумма с учётом стёртого числа: \( 232 + x. \)
Находим среднее арифметическое: Среднее арифметическое: \[ M = \frac{232 + x}{12} \]
Находим размах: Размах – это разница между максимальным и минимальным значениями. В нашем наборе максимальное число - 33, минимальное - 7, размах равен: \[ R = 33 - 7 = 26. \] Но в условии указано, что размах равен 29, что означает, что стёртое число может быть больше 33 или меньше 7. Так как известно, что оно больше среднего арифметического, нам нужно проверить только значение выше максимума (33).
Подставим: Чтобы число было больше среднего арифметического, предположим, что стёртое число, которое мы обозначили как \( x \), больше 33: \[ x > \frac{232 + x}{12} \]
Переписываем: \[ 12x > 232 + x. \] Упрощаем: \[ 11x > 232, \] \[ x > \frac{232}{11} \approx 21.09. \]
Мы также знаем, что размах равен 29. Так как максимальное известно - 33, то: \[ x - 7 = 29 \implies x = 36. \]
Таким образом, стёртое число равно 36, так как оно больше среднего арифметического и соответствует размаху.
Ответ: 36
