Два куба с ребрами 3 см и 2 см сплавили в один куб. Найдите ребро нового куба

Для начала найдем объемы каждого из кубов. Формула для объема куба \( V \) с ребром \( a \) выглядит так:

\[ V = a^3 \]

1. Для куба с ребром 3 см:

\[ V_1 = 3^3 = 27 \text{ см}^3 \]

2. Для куба с ребром 2 см:

\[ V_2 = 2^3 = 8 \text{ см}^3 \]

Теперь найдем общий объем нового куба, объединив объемы двух кубов:

\[ V_{\text{общ}} = V_1 + V_2 = 27 + 8 = 35 \text{ см}^3 \]

Теперь, чтобы найти длину ребра нового куба, воспользуемся формулой для объема куба:

\[ V_{\text{нового куба}} = a^3 \]

где \( a \) — длина ребра нового куба. Из этого следует, что:

\[ a^3 = 35 \]

Теперь найдем \( a \):

\[ a = \sqrt[3]{35} \]

Приблизительно:

\[ a \approx 3.271 \text{ см} \]

Таким образом, длина ребра нового куба составляет примерно 3.27 см.