Построй график функции y = 2 , 5 x − 7 y=2,5x−7 и определи, при каких значениях аргумента x x будет выполняться условие 3 ≤ y ≤ 13 3≤y≤13
Давайте сначала построим график функции \( y = 2,5x - 7 \). Это линейная функция с угловым коэффициентом 2,5 и свободным членом -7.
Найдем точки пересечения с осями:
Для нахождения точки пересечения с осью y (где \( x = 0 \)): \[ y = 2,5(0) - 7 = -7 \] Таким образом, точка пересечения с осью y: \( (0, -7) \).
Для нахождения точки пересечения с осью x (где \( y = 0 \)): \[ 0 = 2,5x - 7 \implies 2,5x = 7 \implies x = \frac{7}{2,5} = 2,8 \] Таким образом, точка пересечения с осью x: \( (2,8, 0) \).
Построим график:
- На графике отметим точки \( (0, -7) \) и \( (2,8, 0) \).
- Проведем прямую через эти точки.
Теперь нужно определить, при каких значениях аргумента \( x \) выполняется условие \( 3 \leq y \leq 13 \).
Решим неравенства:
Для \( y \geq 3 \): \[ 3 \leq 2,5x - 7 \implies 2,5x \geq 10 \implies x \geq 4 \]
Для \( y \leq 13 \): \[ 2,5x - 7 \leq 13 \implies 2,5x \leq 20 \implies x \leq 8 \]
Итак, значения \( x \) должны удовлетворять системе неравенств: \[ 4 \leq x \leq 8 \]
Таким образом, функция \( y = 2,5x - 7 \) выполняет условие \( 3 \leq y \leq 13 \) при \( x \) в интервале \( [4, 8] \).
