Построй график функции y = 2 , 5 x − 7 y=2,5x−7 и определи, при каких значениях аргумента x x будет выполняться условие 3 ≤ y ≤ 13 3≤y≤13
Для построения графика функции \( y = 2,5x - 7 \) и определения значений \( x \), при которых выполняется условие \( 3 \leq y \leq 13 \), давайте сначала разберёмся с этой функцией.
Найдем точку пересечения с осью \( y \): Когда \( x = 0 \): \[ y = 2,5 \cdot 0 - 7 = -7 \] Точка пересечения с осью \( y \): \( (0, -7) \).
Найдем точки пересечения с осью \( x \): Когда \( y = 0 \): \[ 0 = 2,5x - 7 \implies 2,5x = 7 \implies x = \frac{7}{2,5} = 2,8 \] Точка пересечения с осью \( x \): \( (2,8, 0) \).
Построим график функции: Мы можем выбрать несколько значений \( x \) и найти соответствующие значения \( y \), чтобы пройтись по двум точкам и нарисовать линию. Например:
- При \( x = 1 \): \( y = 2,5 \cdot 1 - 7 = -4,5 \)
- При \( x = 3 \): \( y = 2,5 \cdot 3 - 7 = -1,5 \)
- При \( x = 4 \): \( y = 2,5 \cdot 4 - 7 = 3 \)
- При \( x = 5 \): \( y = 2,5 \cdot 5 - 7 = 5,5 \)
- При \( x = 8 \): \( y = 2,5 \cdot 8 - 7 = 13 \)
Теперь на графике вы можете пометить эти точки и провести прямую.
- Определяем условия \( 3 \leq y \leq 13 \):
- Начнем с нижней границы: \( y = 3 \): \[ 3 = 2,5x - 7 \implies 2,5x = 10 \implies x = 4 \]
- Теперь верхняя граница: \( y = 13 \): \[ 13 = 2,5x - 7 \implies 2,5x = 20 \implies x = 8 \]
Таким образом, значение \( x \) должно находиться в диапазоне от 4 до 8, то есть: \[ 4 \leq x \leq 8 \]
Теперь вы знаете, как построить график функции и определить нужные значения \( x \). Если у вас возникнут вопросы, не стесняйтесь задавать их!
