Чтобы решить задачу о вероятности того, что два брата окажутся в одной группе, начнем с общего количества людей и распределения.
У нас есть 30 человек, из которых 2 — братья. Мы разделяем их на две группы по 15 человек. Поскольку братья — это два из 30 человек, мы можем рассмотреть, как они могут попасть в одну и ту же группу.
Мы сначала подсчитаем общее количество способов выбрать 15 человек из 30:
[ C(30, 15) = \frac{30!}{15! \cdot (30 - 15)!} ]
Теперь, чтобы узнать, каким образом братья могут оказаться в одной группе, можно рассмотреть группу из 15 человек, куда помещаем обоих братьев. Тогда нам нужно выбрать еще 13 человек из оставшихся 28:
[ C(28, 13) = \frac{28!}{13! \cdot (28 - 13)!} ]
Теперь мы можем найти вероятность того, что оба брата окажутся в одной группе. Она рассчитывается по формуле:
[ P = \frac{C(28, 13)}{C(30, 15)} ]
Теперь заменим выражения на числовые значения:
Находим ( C(30, 15) ):
[ C(30, 15) = 155117520 ]
Находим ( C(28, 13) ):
[ C(28, 13) = 2002 ]
Теперь можем подставить эти значения в формулу для вероятности:
[ P = \frac{2002}{155117520} \approx 0.0000129 ]
Преобразуем в более удобный вид:
[ P \approx 0.0000129 \times 100% \approx 0.00129% ]
Таким образом, вероятность того, что два брата окажутся в одной группе, составляет примерно 0.00129%.
Если нужно больше деталей по вычислениям или другим аспектам статистики, не стесняйтесь спрашивать!