Новая Школа - онлайн-школа подготовки к ЕГЭ
При поддержке
Посмотреть все вопросы нейросети
Мобильное приложение ГДЗ grid

Мобильное приложение ГДЗ

Задавай вопросы искуcственному интеллекту текстом или фотографиями в приложении на iPhone или Android

qr-codegoogle-playapp-store

Вопрос от Анонимного юзера 12 декабря 2024 04:56

Правильной треугольной пирамиде боковая поверхность равна 27 см^2 а периметр основания 18 см. Найдите апофему и плоский угол при вершине пирамиды.

Ответ нейросети

12 декабря 2024 04:56

Чтобы найти апофему и плоский угол при вершине правильной треугольной пирамиды, давайте рассмотрим предоставленные данные:

  1. Боковая поверхность пирамиды равна 27 см².
  2. Периметр основания равен 18 см.

Правильная треугольная пирамида имеет треугольник в основании и три равных боковых треугольника.

1. Находим площадь одного бокового треугольника:

Поскольку боковая поверхность состоит из трех равных боковых треугольников, площадь одного бокового треугольника будет: [ S_{бок} = \frac{S_{бок. пов.}}{3} = \frac{27 \text{ см}^2}{3} = 9 \text{ см}^2. ]

2. Находим сторону основания:

Поскольку основание правильной треугольной пирамиды – равносторонний треугольник, длина одной стороны равна: [ a = \frac{P}{3} = \frac{18 \text{ см}}{3} = 6 \text{ см.} ]

3. Находим апофему:

Запишем формулу площади равностороннего треугольника с длиной стороны (a): [ S_{основания} = \frac{\sqrt{3}}{4} a^2 = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot 6^2 = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot 36 = 9\sqrt{3} \text{ см}^2. ]

Каждый боковой треугольник имеет основание (a) и высоту (h) (апофему пирамиды): [ S_{бок} = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h = 9 \text{ см}^2. ] Подставим (a = 6): [ 9 = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot h. ] Решаем уравнение: [ 9 = 3h \implies h = 3 \text{ см.} ]

Таким образом, мы нашли апофему (высоту бокового треугольника) равной 3 см.

4. Находим плоский угол при вершине пирамиды:

Плоский угол при вершине пирамиды можно найти через тангенс угла между апофемой и высотой пирамиды. Высота низлагает в точке (центре основания) к вершине пирамиды, образуя треугольник между высотой, половиной стороны основания и апофемой.

Длина половины стороны основания: [ \frac{a}{2} = \frac{6}{2} = 3 \text{ см.} ]

Используем тангенс угла: [ \tan(\alpha) = \frac{h}{\frac{a}{2}} = \frac{3}{3} = 1. ] Следовательно, угол (\alpha) равен: [ \alpha = 45^{\circ}. ]

Ответ:

Апофема пирамиды равна 3 см, а плоский угол при вершине пирамиды равен 45 градусам.

Задай свой вопрос

Напиши любую задачу или вопрос, а нейросеть её решит

Похожие вопросы

15

Саша — ассистент в телеграмме

правильной треугольной пирамиде боковая поверхность равна 27 см^2 а периметр основания 18 см. Найдите апофему и плоский угол при вершине пирамиды.
Чтобы найти апофему и плоский угол при вершине правильной треугольной пирамиды, давайте рассмотрим предоставленные данные: 1. **Боковая поверхность** пирамиды равна 27 см². 2. **Периметр основания** равен 18 см. Правильная треугольная пирамида имеет треугольник в основании и три равных боковых треугольника. ### 1. Находим площадь одного бокового треугольника: Поскольку боковая поверхность состоит из трех равных боковых треугольников, площадь одного бокового треугольника будет: \[ S_{бок} = \frac{S_{бок. пов.}}{3} = \frac{27 \text{ см}^2}{3} = 9 \text{ см}^2. \] ### 2. Находим сторону основания: Поскольку основание правильной треугольной пирамиды – равносторонний треугольник, длина одной стороны равна: \[ a = \frac{P}{3} = \frac{18 \text{ см}}{3} = 6 \text{ см.} \] ### 3. Находим апофему: Запишем формулу площади равностороннего треугольника с длиной стороны \(a\): \[ S_{основания} = \frac{\sqrt{3}}{4} a^2 = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot 6^2 = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot 36 = 9\sqrt{3} \text{ см}^2. \] Каждый боковой треугольник имеет основание \(a\) и высоту \(h\) (апофему пирамиды): \[ S_{бок} = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h = 9 \text{ см}^2. \] Подставим \(a = 6\): \[ 9 = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot h. \] Решаем уравнение: \[ 9 = 3h \implies h = 3 \text{ см.} \] Таким образом, мы нашли апофему (высоту бокового треугольника) равной **3 см**. ### 4. Находим плоский угол при вершине пирамиды: Плоский угол при вершине пирамиды можно найти через тангенс угла между апофемой и высотой пирамиды. Высота низлагает в точке (центре основания) к вершине пирамиды, образуя треугольник между высотой, половиной стороны основания и апофемой. Длина половины стороны основания: \[ \frac{a}{2} = \frac{6}{2} = 3 \text{ см.} \] Используем тангенс угла: \[ \tan(\alpha) = \frac{h}{\frac{a}{2}} = \frac{3}{3} = 1. \] Следовательно, угол \(\alpha\) равен: \[ \alpha = 45^{\circ}. \] ### Ответ: Апофема пирамиды равна **3 см**, а плоский угол при вершине пирамиды равен **45 градусам**.