^4√0,0081-^3√125/64

Чтобы решить выражение \( ^4\sqrt{0,0081} - \frac{^3\sqrt{125}}{64} \), мы начнем поэтапно. 1. **Вычислим четвёртую корень из 0,0081:** \[ 0,0081 = \frac{81}{10000} = \frac{9^2}{(10^2)^2} = \frac{3^4}{10^4} \] Следовательно, \[ ^4\sqrt{0,0081} = ^4\sqrt{\frac{3^4}{10^4}} = \frac{3}{10} = 0,3. \] 2. **Теперь вычислим кубический корень из \( 125 \):** \[ 125 = 5^3, \] поэтому \[ ^3\sqrt{125} = 5. \] 3. **Теперь подставим значение в дробь:** \[ \frac{^3\sqrt{125}}{64} = \frac{5}{64}. \] Теперь у нас есть: \[ 0,3 - \frac{5}{64}. \] 4. **Для удобства переведем \( 0,3 \) в дробь:** \[ 0,3 = \frac{3}{10}. \] Чтобы выполнить вычитание, нам нужно преобразовать обе дроби так, чтобы они имели общий знаменатель. Общий знаменатель для 10 и 64 — это 320. 5. **Теперь преобразуем дроби:** \[ \frac{3}{10} = \frac{3 \times 32}{10 \times 32} = \frac{96}{320}, \] \[ \frac{5}{64} = \frac{5 \times 5}{64 \times 5} = \frac{25}{320}. \] 6. **Теперь вычтем дроби:** \[ \frac{96}{320} - \frac{25}{320} = \frac{96 - 25}{320} = \frac{71}{320}. \] Итак, окончательный ответ: \[ ^4\sqrt{0,0081} - \frac{^3\sqrt{125}}{64} = \frac{71}{320}. \]