^4√0,0081-^3√125/64

Чтобы решить выражение \( ^4\sqrt{0,0081} - \frac{^3\sqrt{125}}{64} \), мы начнем поэтапно.

1. Вычислим четвёртую корень из 0,0081: \[ 0,0081 = \frac{81}{10000} = \frac{9^2}{(10^2)^2} = \frac{3^4}{10^4} \] Следовательно, \[ ^4\sqrt{0,0081} = ^4\sqrt{\frac{3^4}{10^4}} = \frac{3}{10} = 0,3. \]

2. Теперь вычислим кубический корень из \( 125 \): \[ 125 = 5^3, \] поэтому \[ ^3\sqrt{125} = 5. \]

3. Теперь подставим значение в дробь: \[ \frac{^3\sqrt{125}}{64} = \frac{5}{64}. \]

Теперь у нас есть: \[ 0,3 - \frac{5}{64}. \]

4. Для удобства переведем \( 0,3 \) в дробь: \[ 0,3 = \frac{3}{10}. \] Чтобы выполнить вычитание, нам нужно преобразовать обе дроби так, чтобы они имели общий знаменатель. Общий знаменатель для 10 и 64 — это 320.

5. Теперь преобразуем дроби: \[ \frac{3}{10} = \frac{3 \times 32}{10 \times 32} = \frac{96}{320}, \] \[ \frac{5}{64} = \frac{5 \times 5}{64 \times 5} = \frac{25}{320}. \]

6. Теперь вычтем дроби: \[ \frac{96}{320} - \frac{25}{320} = \frac{96 - 25}{320} = \frac{71}{320}. \]

Итак, окончательный ответ: \[ ^4\sqrt{0,0081} - \frac{^3\sqrt{125}}{64} = \frac{71}{320}. \]