Чтобы определить установившуюся температуру и фазовое состояние системы, можем использовать принцип сохранения энергии, при котором суммарное количество тепла, переданного от горячего тела (воды), равно суммарному количеству тепла, полученному холодным телом (льдом).
Дано:
- Масса льда ( m_{\text{лед}} = 1,2 , \text{кг} )
- Начальная температура льда ( T_{\text{лед}} = -35 , \text{°C} )
- Масса воды ( m_{\text{вода}} = 1,5 , \text{кг} )
- Начальная температура воды ( T_{\text{вода}} = 80 , \text{°C} )
Теплоемкость льда ( c_{\text{лед}} = 2,1 \times 10^3 , \text{Дж/(кг·К)} )
Теплоемкость воды ( c_{\text{вода}} = 4,2 \times 10^3 , \text{Дж/(кг·К)} )
Скрытая теплота плавления льда ( L_{\text{лед}} = 3,3 \times 10^5 , \text{Дж/кг} )
Шаг 1: Расчет тепла, необходимого для нагрева льда до 0°C
Используя формулу:
[
Q_1 = m_{\text{лед}} \cdot c_{\text{лед}} \cdot \Delta T
]
где ( \Delta T ) — изменение температуры льда:
[
\Delta T = 0 - (-35) = 35 , \text{°C}
]
Расчитаем тепло:
[
Q_1 = 1,2 \cdot 2,1 \times 10^3 \cdot 35 = 1,2 \cdot 2,1 \cdot 35 \times 10^3 \approx 8,82 \times 10^4 , \text{Дж}
]
Шаг 2: Расчет тепла для плавления льда
После достижения 0°C лед начнет плавиться:
[
Q_2 = m_{\text{лед}} \cdot L_{\text{лед}} = 1,2 \cdot 3,3 \times 10^5 \approx 3,96 \times 10^5 , \text{Дж}
]
Шаг 3: Общее тепло, необходимое для нагрева льда и его плавления
Суммируем:
[
Q_{\text{всего}} = Q_1 + Q_2 = 8,82 \times 10^4 + 3,96 \times 10^5 \approx 4,84 \times 10^5 , \text{Дж}
]
Шаг 4: Расчет тепла, которое отдает вода при охлаждении
Теперь рассчитаем, сколько тепла может отдать вода, пока не достигнет 0°C:
[
Q_{\text{вода}} = m_{\text{вода}} \cdot c_{\text{вода}} \cdot (T_{\text{вода}} - T_{\text{кон}})
]
где ( T_{\text{кон}} ) — конечная температура, которую мы предположительно примем для начала как 0°C:
[
Q_{\text{вода}} = 1,5 \cdot 4,2 \times 10^3 \cdot (80 - 0) = 1,5 \cdot 4,2 \cdot 80 \approx 504 \times 10^3 , \text{Дж}
]
Шаг 5: Сравнение теплоты
Сравниваем ( Q_{\text{всего}} ) и ( Q_{\text{вода}} ):
[
Q_{\text{вода}} \approx 504 \times 10^3 , \text{Дж} > Q_{\text{всего}} \approx 484 \times 10^3 , \text{Дж}
]
Это означает, что вода сможет нагреть лед до полного плавления.
Шаг 6: Установка конечной температуры
Так как воды достаточно, система достигнет состояния с водой при температуре 0°C и полностью расплавленным льдом.
Конечное состояние:
- Установившаяся температура: ( 0 , \text{°C} )
- Фазовое состояние: Вода (все 1,2 кг льда расплавлено, в системе только вода).
Таким образом, мы нашли установившуюся температуру и состояние системы.
