√х+3+³√х+7=4

Давайте решим уравнение \( \sqrt{x + 3} + \sqrt[3]{x + 7} = 4 \).

1. Переносим одно из слагаемых: Начнем с того, чтобы выразить одно переменное через другое. Давайте перенесем \( \sqrt[3]{x + 7} \) на правую сторону уравнения:

   \[ \sqrt{x + 3} = 4 - \sqrt[3]{x + 7} \]

2. Возводим в квадрат: Чтобы избавиться от квадратного корня, возведем обе стороны уравнения в квадрат:

   \[ x + 3 = (4 - \sqrt[3]{x + 7})^2 \]

   Раскроем правую часть:

   \[ x + 3 = 16 - 8\sqrt[3]{x + 7} + (x + 7) \] \[ x + 3 = x + 23 - 8\sqrt[3]{x + 7} \]

3. Сократим \( x \): Убираем \( x \) с обеих сторон:

   \[ 3 = 23 - 8\sqrt[3]{x + 7} \]

4. Перемещаем 23: Теперь свободные члены сортируем:

   \[ 8\sqrt[3]{x + 7} = 23 - 3 \] \[ 8\sqrt[3]{x + 7} = 20 \]

5. Делим на 8: Разделим обе стороны на 8:

   \[ \sqrt[3]{x + 7} = \frac{20}{8} = 2.5 \]

6. Возводим в куб: Возводим обе стороны в куб:

   \[ x + 7 = (2.5)^3 \]

   Вычисляем \( (2.5)^3 = 15.625 \):

   \[ x + 7 = 15.625 \]

7. Находим \( x \): Теперь, чтобы найти \( x \), вычтем 7 из обеих сторон:

   \[ x = 15.625 - 7 = 8.625 \]

Таким образом, решение уравнения:

\[ \boxed{8.625} \]

Если у вас есть вопросы по другим математическим темам или задачам, не стесняйтесь задавать!