площадь трапеции равна 84 см2, ее высота 8см. Найдите меньшее основание трапеции, если разность оснований равна 6 см.
Для нахождения меньшего основания трапеции, воспользуемся формулой площади трапеции:
\[ S = \frac{(a + b) \cdot h}{2}, \]
где \( S \) — площадь трапеции, \( a \) и \( b \) — основания, \( h \) — высота. В данном случае у нас есть:
- Площадь \( S = 84 \, \text{см}^2 \)
- Высота \( h = 8 \, \text{см} \)
- Разность оснований \( a - b = 6 \, \text{см} \) (где \( a \) — большее основание, а \( b \) — меньшее).
Сначала подставим известные значения в формулу площади:
\[ 84 = \frac{(a + b) \cdot 8}{2}. \]
Умножим обе стороны уравнения на 2 и поделим на 8:
\[ 168 = (a + b) \cdot 8 \]
\[ a + b = \frac{168}{8} = 21. \]
Теперь у нас есть система уравнений:
- \( a + b = 21, \)
- \( a - b = 6. \)
Теперь решим эту систему. Сложим оба уравнения:
\[ (a + b) + (a - b) = 21 + 6, \]
\[ 2a = 27 \]
\[ a = \frac{27}{2} = 13.5 \, \text{см}. \]
Теперь подставим значение \( a \) обратно в одно из уравнений, например в первое:
\[ 13.5 + b = 21 \]
\[ b = 21 - 13.5 = 7.5 \, \text{см}. \]
Таким образом, меньшее основание трапеции равно \( 7.5 \, \text{см} \).
