Какие из следующих утверждений верны? 1) Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную этой прямой. 2) Если диагонали параллелограмма равны, TO…
Какие из следующих утверждений верны? 1) Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную этой прямой. 2) Если диагонали параллелограмма равны, TO является : ромбом. 3) Для точки, лежащей на окружности, расстояние до центра окружности равно радиусу. В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов. Городской бюджет составляет 45 млн. р., а расходы на одну из его статей составили 12,5%. Сколько рублей потрачено на эту статью бюджета? 10. В лыжных гонках участвуют 11 спортсменов из России, 6 спортсменов из Норвегии и з спортсмена из Швеции. Порядок, в котором спортсмены стартуют, определяется жребием. Найдите вероятность того, что первым будет стартовать спортсмен из Норвегии или Швеции. Часть 2 11. Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 180 км. Отдохнув, он отправился обратно в А, увеличив скорость на 5 км/ч. По пути он сделал остановку на 3 часа, в результате чего затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из А в В. 12. Биссектрисы углов В и С параллелограмма ABCD пересекаются в точке 11, лежащей на стороне AD . Докажите, что М — середина AD .
Верно. Через точку, не лежащую на данной прямой, действительно можно провести прямую, параллельную этой прямой (по аксиоме параллельных прямых в евклидовой геометрии).
Неверно. Если диагонали параллелограмма равны, это свидетельствует о том, что параллелограмм является прямоугольником, но не обязательно ромбом. Ромбы имеют равные стороны, а прямоугольники — равные углы.
Верно. Для точки, лежащей на окружности, расстояние до центра окружности действительно равно радиусу.
Таким образом, верные утверждения: 1 и 3.
Ответ: 13
Теперь решим задачи.
10. Чтобы узнать, сколько рублей потрачено на статью бюджета, нужно вычислить 12,5% от 45 млн. р.: \[ 12,5\% = \frac{12,5}{100} = 0,125 \] \[ 45,000,000 \times 0,125 = 5,625,000 \] Таким образом, на статью бюджета потрачено 5,625,000 рублей.
11. Обозначим скорость велосипедиста на пути из А в В за \( v \) км/ч. Время, потраченное на путь из А в В: \[ t_1 = \frac{180}{v} \] На обратном пути скорость составляет \( v + 5 \) км/ч, а расстояние тоже 180 км. Поэтому: \[ t_2 = \frac{180}{v + 5} + 3 \] Поскольку время на обратный путь равно времени на путь из А в В, мы можем записать уравнение: \[ \frac{180}{v} = \frac{180}{v + 5} + 3 \] Умножим обе стороны на \( v(v + 5) \): \[ 180(v + 5) = 180v + 3v(v + 5) \] Упрощаем и решаем это уравнение. Это ведет к уравнению второй степени, которое можно решить через дискриминант.
12. Для доказательства, что точка \( M \) — середина \( AD \), можно использовать свойства биссектрис. Если биссектрисы углов \( B \) и \( C \) параллелограмма пересекаются в точке \( M \), то это означает, что отрезки, соединяющие точки пересечения биссектрис с противоположными углами (в данном случае с точками \( A \) и \( D \)), равны. Это гарантирует, что точка \( M \) является серединой отрезка \( AD \).
Если у вас есть дополнительные вопросы или требуется более детальное объяснение, дайте знать!
