Резонанс в колебательном контуре наступает, когда частота колебаний определяется стандартной формулой:
[ f = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}} ]
где:
- ( f ) — резонансная частота (в герцах),
- ( L ) — индуктивность катушки (в генри),
- ( C ) — ёмкость конденсатора (в фарадах).
В вашем случае резонансная частота ( f = 12 , \text{МГц} = 12 \times 10^6 , \text{Гц} ) и индуктивность катушки ( L = 0.5 , \text{мГн} = 0.5 \times 10^{-3} , \text{Гн} ).
Подставим известные значения в формулу и решим уравнение относительно ( C ):
- Перепишем форму для ёмкости:
[ C = \frac{1}{(2\pi f)^2 L} ]
- Подставляем значения:
[ C = \frac{1}{(2\pi \cdot 12 \times 10^6)^2 \cdot (0.5 \times 10^{-3})} ]
- Вычислим ( 2\pi \cdot 12 \times 10^6 ):
[ 2\pi \cdot 12 \times 10^6 \approx 75.398 \times 10^6 ]
- Подставим это значение в формулу:
[ C = \frac{1}{(75.398 \times 10^6)^2 \cdot 0.5 \times 10^{-3}} ]
- Вычислим значение в скобках:
[ C = \frac{1}{(5.676 \times 10^{15}) \cdot (0.5 \times 10^{-3})} = \frac{1}{2.838 \times 10^{12}} ]
- Теперь найдём ёмкость:
[ C \approx 3.52 \times 10^{-13} , \text{Ф} = 352 , \text{пФ} ]
Таким образом, ёмкость конденсатора составляет примерно 352 пФ.