Рассмотрим треугольник ABC, в котором угол ( \angle BAC = 72^\circ ). Так как отрезок AD является бессектрисой угла A, это означает, что он делит угол A на две равные части. Таким образом, мы можем определить углы ( \angle BAD ) и ( \angle DAC ):
[
\angle BAD = \angle DAC = \frac{72^\circ}{2} = 36^\circ.
]
Теперь, поскольку прямая DF параллельна стороне AB, мы можем использовать свойства углов, образованных параллельными линиями и трансверсалями. В этом случае, угол ( \angle ADF ) равен углу ( \angle BAD ) (так как они являются накрест лежащими углами):
[
\angle ADF = \angle BAD = 36^\circ.
]
Теперь найдем угол ( \angle AFD ). Сумма углов в треугольнике всегда равна 180 градусам. В треугольнике ADF мы имеем:
[
\angle ADF + \angle AFD + \angle DAF = 180^\circ.
]
Заменим известные углы:
[
36^\circ + \angle AFD + 36^\circ = 180^\circ.
]
Упрощая уравнение, мы получаем:
[
\angle AFD + 72^\circ = 180^\circ.
]
Теперь решим для ( \angle AFD ):
[
\angle AFD = 180^\circ - 72^\circ = 108^\circ.
]
Теперь мы знаем все углы треугольника ADF:
- ( \angle ADF = 36^\circ )
- ( \angle DAF = 36^\circ )
- ( \angle AFD = 108^\circ )
Подводя итоги, углы треугольника ADF составляют:
- ( \angle ADF = 36^\circ ),
- ( \angle DAF = 36^\circ ),
- ( \angle AFD = 108^\circ ).