2x²+8x+50=0

Чтобы решить уравнение \(2x^2 + 8x + 50 = 0\), сначала можно упростить его, разделив все коэффициенты на 2:

\[ x^2 + 4x + 25 = 0 \]

Теперь можно использовать дискриминант для поиска корней уравнения. Дискриминант \(D\) вычисляется по формуле:

\[ D = b^2 - 4ac \]

Здесь \(a = 1\), \(b = 4\), \(c = 25\). Подставим значения в формулу:

\[ D = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot 25 = 16 - 100 = -84 \]

Поскольку дискриминант отрицательный (\(D < 0\)), это означает, что уравнение не имеет действительных корней, а имеет комплексные корни. Теперь можно найти комплексные корни с помощью следующей формулы:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

Подставим значения:

\[ x = \frac{-4 \pm \sqrt{-84}}{2 \cdot 1} = \frac{-4 \pm i\sqrt{84}}{2} \]

Упрощаем:

\[ x = \frac{-4 \pm 2i\sqrt{21}}{2} = -2 \pm i\sqrt{21} \]

Таким образом, комплексные корни уравнения \(2x^2 + 8x + 50 = 0\) равны:

\[ x_1 = -2 + i\sqrt{21} \quad \text{и} \quad x_2 = -2 - i\sqrt{21} \]