(5√7-√13)*(√13+5√7)

Чтобы решить выражение \((5\sqrt{7} - \sqrt{13})(\sqrt{13} + 5\sqrt{7})\), мы можем использовать формулу разности квадратов или метод распределения. Давайте применим метод распределения.

Раскроем скобки:

\[ (5\sqrt{7} - \sqrt{13})(\sqrt{13} + 5\sqrt{7}) = 5\sqrt{7} \cdot \sqrt{13} + 5\sqrt{7} \cdot 5\sqrt{7} - \sqrt{13} \cdot \sqrt{13} - \sqrt{13} \cdot 5\sqrt{7} \]

Теперь мы выполним умножение поэтапно:

1. \(5\sqrt{7} \cdot \sqrt{13} = 5\sqrt{91}\)
2. \(5\sqrt{7} \cdot 5\sqrt{7} = 25 \cdot 7 = 175\)
3. \(-\sqrt{13} \cdot \sqrt{13} = -13\)
4. \(-\sqrt{13} \cdot 5\sqrt{7} = -5\sqrt{91}\)

Теперь соберем все вместе:

\[ 5\sqrt{91} + 175 - 13 - 5\sqrt{91} \]

Складываем похожие члены:

\[ (5\sqrt{91} - 5\sqrt{91}) + (175 - 13) = 0 + 162 = 162 \]

Итак, результат выражения \((5\sqrt{7} - \sqrt{13})(\sqrt{13} + 5\sqrt{7})\) равен \(162\).