Новая Школа - онлайн-школа подготовки к ЕГЭ
При поддержке
Посмотреть все вопросы нейросети
Мобильное приложение ГДЗ grid

Мобильное приложение ГДЗ

Задавай вопросы искуcственному интеллекту текстом или фотографиями в приложении на iPhone или Android

qr-codegoogle-playapp-store

Вопрос от Анонимного юзера 12 декабря 2024 05:48

В цилиндр вписана правильная шестиугольная призма, а около него описана правильная четырёхугольная призма. Найдите соотношение площадей боковых поверхностей этих призм

Ответ нейросети

12 декабря 2024 05:48

Чтобы найти соотношение площадей боковых поверхностей правильной шестиугольной призмы и правильной четырехугольной призмы, вписанной и описанной соответственно около цилиндра, начнем с понимания свойств этих фигур.

  1. Правильная шестиугольная призма:

    • Основание шестиугольное, и его надо вписать в круг, который описывает основание цилиндра. Радиус этого круга равен радиусу вписанной шестиугольной призмы.
    • Площадь боковой поверхности шестиугольной призмы можно найти по формуле: [ A_{\text{бок}}(ШП) = P_{\text{осн}} \cdot h ] где ( P_{\text{осн}} ) – периметр основания, а ( h ) – высота призмы.
    • Для шестиугольного основания, периметр будет ( P_{\text{осн}} = 6a ), где ( a ) – длина ребра шестиугольника. Радиус описанного круга будет равен ( R = \frac{a \sqrt{3}}{3} ), что получается из свойств правильного шестиугольника.
  2. Правильная четырехугольная призма:

    • Теперь рассмотрим правильную четырехугольную призму, описанную около цилиндра. Основание этой призмы – квадрат. Угол между сторонами квадрата будет прямым.
    • Площадь боковой поверхности четырехугольной призмы также рассчитывается по формуле: [ A_{\text{бок}}(ЧП) = P_{\text{осн}} \cdot h ] где ( P_{\text{осн}} = 4b ), а ( b ) – длина стороны квадрата, описанного около того же круга.
    • Длина стороны квадрата, описанного около циркуля, будет равна ( b = R\sqrt{2} ), где ( R ) – радиус описанного круга.

Теперь подставим найденные значения для обеих формул, чтобы вывести соотношение площадей боковых поверхностей:

[ \frac{A_{\text{бок}}(ШП)}{A_{\text{бок}}(ЧП)} = \frac{6a \cdot h}{4R\sqrt{2} \cdot h} ] Поскольку высоты ( h ) сокращаются, получим:

[ \frac{A_{\text{бок}}(ШП)}{A_{\text{бок}}(ЧП)} = \frac{6a}{4R\sqrt{2}} = \frac{3a}{2R\sqrt{2}} ]

Подставив значения ( R = \frac{a \sqrt{3}}{3} ), получим:

[ \frac{A_{\text{бок}}(ШП)}{A_{\text{бок}}(ЧП)} = \frac{3a}{2 \cdot \frac{a \sqrt{3}}{3} \sqrt{2}} = \frac{3a \cdot 3}{2a \sqrt{6}} = \frac{9}{2\sqrt{6}} = \frac{9 \sqrt{6}}{12} ]

Итак, соотношение площадей боковых поверхностей правильной шестиугольной призмы и правильной четырехугольной призмы можно выразить в виде:

[ \frac{3\sqrt{6}}{4} ]

Таким образом, это и будет ответом на ваш вопрос.

Задай свой вопрос

Напиши любую задачу или вопрос, а нейросеть её решит

Похожие вопросы

15

Саша — ассистент в телеграмме

В цилиндр вписана правильная шестиугольная призма, а около него описана правильная четырёхугольная призма. Найдите соотношение площадей боковых поверхностей этих призм
Чтобы найти соотношение площадей боковых поверхностей правильной шестиугольной призмы и правильной четырехугольной призмы, вписанной и описанной соответственно около цилиндра, начнем с понимания свойств этих фигур. 1. **Правильная шестиугольная призма**: - Основание шестиугольное, и его надо вписать в круг, который описывает основание цилиндра. Радиус этого круга равен радиусу вписанной шестиугольной призмы. - Площадь боковой поверхности шестиугольной призмы можно найти по формуле: \[ A_{\text{бок}}(ШП) = P_{\text{осн}} \cdot h \] где \( P_{\text{осн}} \) – периметр основания, а \( h \) – высота призмы. - Для шестиугольного основания, периметр будет \( P_{\text{осн}} = 6a \), где \( a \) – длина ребра шестиугольника. Радиус описанного круга будет равен \( R = \frac{a \sqrt{3}}{3} \), что получается из свойств правильного шестиугольника. 2. **Правильная четырехугольная призма**: - Теперь рассмотрим правильную четырехугольную призму, описанную около цилиндра. Основание этой призмы – квадрат. Угол между сторонами квадрата будет прямым. - Площадь боковой поверхности четырехугольной призмы также рассчитывается по формуле: \[ A_{\text{бок}}(ЧП) = P_{\text{осн}} \cdot h \] где \( P_{\text{осн}} = 4b \), а \( b \) – длина стороны квадрата, описанного около того же круга. - Длина стороны квадрата, описанного около циркуля, будет равна \( b = R\sqrt{2} \), где \( R \) – радиус описанного круга. Теперь подставим найденные значения для обеих формул, чтобы вывести соотношение площадей боковых поверхностей: \[ \frac{A_{\text{бок}}(ШП)}{A_{\text{бок}}(ЧП)} = \frac{6a \cdot h}{4R\sqrt{2} \cdot h} \] Поскольку высоты \( h \) сокращаются, получим: \[ \frac{A_{\text{бок}}(ШП)}{A_{\text{бок}}(ЧП)} = \frac{6a}{4R\sqrt{2}} = \frac{3a}{2R\sqrt{2}} \] Подставив значения \( R = \frac{a \sqrt{3}}{3} \), получим: \[ \frac{A_{\text{бок}}(ШП)}{A_{\text{бок}}(ЧП)} = \frac{3a}{2 \cdot \frac{a \sqrt{3}}{3} \sqrt{2}} = \frac{3a \cdot 3}{2a \sqrt{6}} = \frac{9}{2\sqrt{6}} = \frac{9 \sqrt{6}}{12} \] Итак, соотношение площадей боковых поверхностей правильной шестиугольной призмы и правильной четырехугольной призмы можно выразить в виде: \[ \frac{3\sqrt{6}}{4} \] Таким образом, это и будет ответом на ваш вопрос.