Граната, летящая со скоростью 10 м/с, разорвалась на два осколка. Больший осколок, масса которого составила 60% массы всей гранаты, продолжал двигаться в прежнем направлении, но с увеличенной скоростью 25 м/с. Чему равна скорость меньшего осколка? – материал взят с сайта Студворк https://studwork.ru/shop/397371-granata-letyashchaya-so-skorostyu-10-ms-razorvalas-na-dva-oskolka-bolshiy-oskolok-massa-kotorogo-sostavila-60-massy-vsey-granaty-prodoljal-dvigatsya-v-prejnem-napravlenii-no-s-uvelichennoy-skorostyu-2

Рассмотрим задачу о гранате и её осколках с точки зрения закона сохранения импульса.

Допустим, полная масса гранаты обозначается как \( m \). Масса большего осколка, который составляет 60% от массы гранаты, равна \( 0.6m \). Оставшаяся масса меньшего осколка тогда будет \( 0.4m \).

На начальном этапе граната движется со скоростью \( v_0 = 10 \, \text{м/с} \). Таким образом, начальный импульс системы (гранаты) равен: \[ P_{\text{начальный}} = m \cdot v_0 \]

После разрыва больший осколок движется со скоростью \( v_1 = 25 \, \text{м/с} \), а меньший осколок будем обозначать как \( v_2 \), скорость которого нам нужно найти.

Импульс после разрыва можно выразить как сумму импульсов обоих осколков: \[ P_{\text{конечный}} = (0.6m) \cdot (25) + (0.4m) \cdot v_2 \]

Согласно закону сохранения импульса: \[ P_{\text{начальный}} = P_{\text{конечный}} \]

Подставим выражения: \[ m \cdot 10 = (0.6m) \cdot (25) + (0.4m) \cdot v_2 \]

Теперь, чтобы упростить уравнение, можно разделить обе стороны на \( m \) (при условии, что масса гранаты не равна нулю): \[ 10 = (0.6 \cdot 25) + (0.4 \cdot v_2) \]

Посчитаем \( 0.6 \cdot 25 \): \[ 0.6 \cdot 25 = 15 \]

Теперь подставим это значение в уравнение: \[ 10 = 15 + (0.4 \cdot v_2) \]

Теперь выразим \( v_2 \): \[ 10 - 15 = 0.4 \cdot v_2 \] \[ -5 = 0.4 \cdot v_2 \] \[ v_2 = \frac{-5}{0.4} = -12.5 \, \text{м/с} \]

Отрицательное значение скорости означает, что меньший осколок движется в противоположном направлении по сравнению с начальным движением гранаты.

Таким образом, скорость меньшего осколка составляет \( 12.5 \, \text{м/с} \) в направлении, противоположном движению гранаты.