Рассмотрим задачу о гранате и её осколках с точки зрения закона сохранения импульса.
Допустим, полная масса гранаты обозначается как ( m ). Масса большего осколка, который составляет 60% от массы гранаты, равна ( 0.6m ). Оставшаяся масса меньшего осколка тогда будет ( 0.4m ).
На начальном этапе граната движется со скоростью ( v_0 = 10 , \text{м/с} ). Таким образом, начальный импульс системы (гранаты) равен:
[
P_{\text{начальный}} = m \cdot v_0
]
После разрыва больший осколок движется со скоростью ( v_1 = 25 , \text{м/с} ), а меньший осколок будем обозначать как ( v_2 ), скорость которого нам нужно найти.
Импульс после разрыва можно выразить как сумму импульсов обоих осколков:
[
P_{\text{конечный}} = (0.6m) \cdot (25) + (0.4m) \cdot v_2
]
Согласно закону сохранения импульса:
[
P_{\text{начальный}} = P_{\text{конечный}}
]
Подставим выражения:
[
m \cdot 10 = (0.6m) \cdot (25) + (0.4m) \cdot v_2
]
Теперь, чтобы упростить уравнение, можно разделить обе стороны на ( m ) (при условии, что масса гранаты не равна нулю):
[
10 = (0.6 \cdot 25) + (0.4 \cdot v_2)
]
Посчитаем ( 0.6 \cdot 25 ):
[
0.6 \cdot 25 = 15
]
Теперь подставим это значение в уравнение:
[
10 = 15 + (0.4 \cdot v_2)
]
Теперь выразим ( v_2 ):
[
10 - 15 = 0.4 \cdot v_2
]
[
-5 = 0.4 \cdot v_2
]
[
v_2 = \frac{-5}{0.4} = -12.5 , \text{м/с}
]
Отрицательное значение скорости означает, что меньший осколок движется в противоположном направлении по сравнению с начальным движением гранаты.
Таким образом, скорость меньшего осколка составляет ( 12.5 , \text{м/с} ) в направлении, противоположном движению гранаты.